Logarithmus mit Brüchen, Wurzel und Potenzen vereinfachen!

Question

Habe eine ziemlich bunt gemischte Aufgabe vor mir, die vereinfacht werden soll:

$$ \log _{ a }{ (\frac { a }{ b }  } )²-\log _{ a }{ { a }^{ b } } +4\log _{ a }{ \sqrt { b }  } -\frac { \log _{ b }{ a³ }  }{ \log _{ b }{ a }  } $$

Weiß momentan noch nicht so richtig wo ich anfangen soll, kann ich den logarithmus ganz rechts zu

$$ \log { { a }^{ { a }^{ 3 } } } $$

umschreiben? Oder macht es das nur noch komplizierter?

Weiter weiß ich gerade nicht :/

Answer 1

Der Log ganz rechts gibt doch im Zähler  3 * log von a zur Basis b und im
   Nenner      log von a zur Basis b  Dann kannst du den Log ganz wegkürzen
und hast   nur noch 3

Comments

Stimmt, wenn ich aber jetzt weiterhin die normalen Logarithmusgesetze anwende, komme ich irgendwie zu keinem Ergebnis, zumindest zu keinem, welches das ganze vereinfacht. :/
so zB:
$$ \log _{ a }{ (a²)-\log _{ a }{ (b²)-b\log _{ a }{ (a) } +2\log _{ a }{ (b) } -3\quad  }  }  $$

??? :/

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weiter geht es mit  log(a^2) = 2*log(a)   und das auch bei b

Außerdem  log(a^2) zur Basis a ist einfach nur 2 und log(a) zur Basis a ist 1

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OKay, jetzt bin ich irgendwie verwirrt...

So etwa?

$$ 2\log { (a)-2\log { (b)-b\log { (a)+2\log _{ a }{ (b)-3 }  }  }  } $$

Das stimmt nicht wie ich es geechnet habe oder...

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Stimmt wirklich nicht.   Da stand doch als erstes:       log zur Basis a von a^2
Das ist einfach nur die Zahl 2. Denn das heißt ja:
Womit muss ich a potenzieren damit a^2 rauskommt ?   Also mit der Zahl 2

Der zweite Term ist dann    2*log zur Bais a von b also so  2*log_a(b)
und der hebt sich dann mit dem 4. auf.

Der 3. Term ist  einfach  -b

Dann hast du
   2   -b  -3    also im Endeffekt   -1-b.

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Ahh jetzt habe ich es verstanden :D