x-Achse ausrechnen dieser Funktionen

Question

1. f(x)=0,25x^4+2x^3+X^2-12x Aufgabe 2. f(x)=-2x^3+x^2+36x+45 

Wie rechne ich bei diesen zwei Funktionen die X-Achse aus, welche Verfahren muss ich hier anwenden?

Answer 1

a)

f(x)=0,25x⁴+2x³+x²-12x = 0   |0,25x ausklammern

0,25x(x^3+8x^2+4x-48) = 0   |Polynomdivision für Klammerinhalt (mit x = 2)

(x^3  +  8x^2  +  4x  - 48) : (x - 2)  =  x^2 + 10x + 24 
-(x^3  -  2x^2)            
 —————————
        10x^2  +  4x  - 48
      -(10x^2  - 20x)     
        ————————
                 24x  - 48
               -(24x  - 48)
                 —————
                         0

Dann nur noch pq-Formel und insgesamt haben wir:

x₁ = 0, x₂ = 2, x₃ = -4 und x₄ = -6

b)

f(x)=-2x³+x²+36x+45 = 0   |:(-2)

x^3 - 1/2*x^2 - 18x - 22,5 = 0  |Polynomdivision mit x = -3

(x^3  - 1/2x^2  -   18x  - 45/2) : (x + 3)  =  x^2 - 7/2x - 15/2 
-(x^3  +   3x^2)                
 ————————————
      - 7/2x^2  -   18x  - 45/2
    -(- 7/2x^2  - 21/2x)       
      ——————————
                - 15/2x  - 45/2
              -(- 15/2x  - 45/2)
                ———————
                              0

Nullstellen sind hier: x₁ = -3, x₂ = -3/2 und x₃ = 5

Grüße