Beweis zu Doppelsummen

Question

ich überlege seit Stunden, wie ich diese Gleichheit der Doppelsummen formal beweisen soll, aber ich weiß einfach nicht weiter.

∑∑a_i,k = ∑∑a_i,k

Auf der linken Seite geht die äußere Summe von k=0 bis n und die innere von i=0 bis n-k. Auf der rechten Seite geht die äußere Summe von i=0 bis n und die innere von k=0 bis n-i.

Wenn ich die Summanden grafisch anordne, dann wird mir klar, dass die Summe gleich ist. Bei der einen werden zuerst die Zeilen summiert, bei der anderen die Spalten. Aber wie beweise ich das?

Comments

Ich möchte natürlich keinen ausformulierten Beweis, sondern nur ein paar Hinweise, wenn möglich.

Answer 1

Hab mal versucht über Induktion für n zu argumentieren.
n=0 ist klar, beides ist nur a_o,o

Induktionsschritt als Versuch in der Anlage.

Bin dann aber hängengeblieben