Distri.-Gesetz Beweis bei Polynomring/ Kann man Doppelsummen auseinanderziehen?

Question

$$f=\sum \limits_{i=0}^{n}a_{i}x^{i}; g=\sum \limits_{i=0}^{n}b_{i}x^{i}; h= \sum \limits_{j=0}^{m}c_{j}x^{j} \\ f\cdot h := \sum \limits_{i=0}^{n}\sum \limits_{j=0}^{m}a_{i}c_{j}x^{i+j} \\ f+g:= \sum \limits_{i=0}^{n}(a_{i}+b_{i})x^{i}\\ \text{Beweis Distributivgesetz:}(f+g)\cdot h = \sum \limits_{i=0}^{n}\sum \limits_{j=0}^{m}(a_{i}+b_{i})c_{j}x^{i+j}=\sum \limits_{i=0}^{n}\sum \limits_{j=0}^{m} a_{i}c_{j}x^{i+j}+b_{i}c_{j}x^{i+j}\\ \stackrel{?}{=} \sum \limits_{i=0}^{n}\sum \limits_{j=0}^{m} a_{i}c_{j}x^{i+j}+\sum \limits_{i=0}^{n}\sum \limits_{j=0}^{m} b_{i}c_{j}x^{i+j}=f\cdot h + g\cdot h \\$$

Im Schritt mit dem "?" über dem "=" habe ich die Doppelsumme "auseinandergezogen", ist das ein korrekter Schritt bzw. spricht etwas dagegen, dass man diesen Schritt durchführt?

Ist der Beweis ausreichend?

Answer 1

Hallo

der Schritt ist korrekt, den Rest hab ich nicht nachgehen.

Gruß lul