cos(2x)+3cos²(x)=0 nach x auflösen.

Question

cos(2x)+3cos²(x)=0

cos²x-sin²x+3cos²x=0

4cos²x-sin²x=0

4cos²x-1+cos²x=0

5cos²x-1=0

5cos²x=1

cos²x=1/5

cosx=sqrt(1/5)

x=arccos(sqrt/1/5)

Irgendwie stimmt da was nicht, was ist das Problem?
Was ist die Lösung?

Desweiteren zeigt Wolfram verschiedene Graphen bei den beiden Schritten:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=4cos%C2%B2x-1%2Bcos%C2%B2x%3D0

https://www.wolframalpha.com/input/?i=5cos%C2%B2x%3D1

Vielen Dank und LG

Answer 1

ich weiß nicht was Du hast. Sieht richtig aus. Gibt natürlich viele Lösungen (unendlich viele) und Du scheinst am Ende ein wenig das Wurzel ziehen und das resultierende doppelte Vorzeichen zu ignorieren, sonst aber passts :).

Grüße

Comments

du hast Recht. Danke.+/-

Irgendwie hat mein Dozent nach dem Wurzelziehen und Quadrieren die Probe gemacht (eine andere Aufgabe) und hat 2 Lösungen herausgekickt.

Aber eine Sinus/Cosinus-Funktion hat doch immer 4 Lösungen + 2*pi*n (periodisch), oder?

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Das müsste hier π-periodisch sein. 2 Lösungen müssten glaub ausreichen. Oder 4 Lösungen und dann über 2πn gehen. Wäre aber unnötig lang geschrieben ;).