Gleichung nach x auflösen mit cos: 3cos (2x)= -3

Question

Ich muss eine Gleichung nach x auflösen aber ich verstehe nicht wie ich das machen muss

3cos (2x)= -3

Ich hoffe ihr könnt mir erklären wie man das nach x auflöst.

Answer 1

3cos (2x)=-3

cos (2x)= -1

Für welche(n) Winkel (2x) ist der Cosinuswert denn -1 ?

Bsp. 2x = 1π = 180°.  EDIT: Korrigiert gemäss Kommentar. 

x = π/2 = 90°

oder

x = 0.5π + π = 90° + 180° = 1.5π = 270°

So weit klar. Brauchst du auch Lösungen ausserhalb des Intervalls [0, 2π] ? 

Comments

Laut meinem Buch is x=π/2 im Intervall von [0;π/2]

Aber ich weiß halt nicht wie man drauf kommt.

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Du hast natürlich recht. Ich korrigiere oben noch

Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=3cos+(2x)%3D+-3

Answer 2

cos(2x) = cos^2(x)-sin^2(x) = 1-2*sin^2(x)

1-2*sin^2(x)=-1

2*sin^2(x)= -1

sin^2(x)=-1/2

sin(x) = ±√(-1/2)

x= arc sin( ±√(-1/2)


Es gibt keine reelle Lösung.

Comments

Das ist ein anderer etwas umständlicher Ansatz.

Aber hier

1-2*sin²(x)=-1 

2*sin²(x)= -1  

stimmt etwas nicht.