Gleichung mit Kosinus lösen 2 * (cos(3x))^{2}=1

Question

Aufgabe:

Gleichung mit Kosinus lösen

2 * (cos(3x))^{2}=1

Was passiert mit hoch 2 `

Answer 1

Was passiert mit hoch 2

Was schon? Es sorgt dafür, dass

(cos(3x))

mit sich selbst multipliziert werden muss.

Substituiere z=(cos(3x)), löse 2z²=1, ...

Answer 2

Achtung: Funktionen kann man nicht "lösen".

2 * (cos(3x))^{2}=1  ist eine Gleichung und * ist eine Multiplikation.

So gemeint?

Comments

Wie mache ich das, wenn ich nach x lösen will?

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Einen Schritt nach dem andern bis das x allein auf der linken Seite der Gleichung steht.

[spoiler]

2 * (cos(3x))^{2}=1       | :2

(cos(3x))^{2}=1/2      | ±√

cos(3x)= ±√(1/2)           | arccos

3x = arccos(±√(1/2))

x = 1/3 arccos(±√(1/2))   | Diesen Cosinuswert hast du schon mal gesehen. Daher kannst du die möglichen Winkel direkt hinschreiben. Einfach noch dritteln und alle weiteren Lösungen anhand der Eigenschaften der Cosinusfunktion bestimmen.

Answer 3

Ok. Und  das sehe ich noch nicht, andere funktion

Sin(x)=cos(x)

Comments

Oder hier:

Sin(0,5x)=1/Wurzel 2

Ohne wtr

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Ok. Und  das sehe ich noch nicht, andere funktion

Sin(x)=cos(x)

Das weiß man. Es gilt bei 45°, ebenso bei 225°.

Umwandlung in Bogenmaß und Berücksichtigung der Periodizität überlasse ich dir.

PS: Wenn du es nicht weißt: Teile die Gleichung durch cos(x).

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Wenn das zwei weitere Aufgaben sind, solltest Du sie jeweils einzeln als neue Aufgabe einstellen.