Binomialverteilung/ Wahrscheinlichkeitsrechnung. Quote für Mandeln im Eis.

Question

liebe Matheliebhaber,

ich hake momentan bei folgender Aufgabe:

Bei der Produktion eines Eises sollen 25g Schokolade und 6g Mandeln verarbeitet werden. Da die Zufuhr der Mandeln gelegentlich unregelmäßig erfolgt, wird die geforderte Mindestmenge nicht immer erreicht.

Es ergibt sich eine durchschnittliche Mängelquote von 2 Prozent. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind in einer Packung von 50 Stück höchstens zwei fehlerhafte zu erwarten?

Ich bin jetzt wie folgt vorgegangen:

p = 0,02

q = 0,98

n = 50

x =0,1,2

Anwendung des Additionssatzes:

W (E) = (50) x 0,02⁰ x 0,98⁵⁰ + (50) x 0,02¹ x 0,98⁴⁹ + (50) x 0,02² x 0,98⁴⁸

0                                 1                                   2

Jetzt weiß ich nicht genau wie ich weiterrechnen muss. Zwar ist in meinem Buch ein Beispiel gegeben, aber da steht der Rechenweg nirgends. Auch der Versuch es mit dem Taschenrechner zu rechnen, kommen komische Zwischenergebnisse (z.B. bei 0,98⁴⁹ kommt die Zahl 3.8 _x10^-01)

Vielleicht kann mir jemand den Rechenweg erklären bzw. wie ich das rechne (Problem ist bei mir das in den Klammern was wie ein Bruch aussieht nur halt ohne Bruchstrich)

Wie kann ich solche Zahlen wie 3.8 _x10^-01 Taschenrechner als normale Zahl umstellen??

Liebe Grüße

Patrick

Answer 1

Hi,

dein Rechenweg scheint doch vollkommen in Ordnung. Solche Zahlen wie 3,8 * 10^{-1} kannst du dir folgendermaßen aufschreiben:

$$ 3,8 \cdot 10^{-1} = 3,8 \cdot 0,1 = 0,38 = 38 \% $$

Ich geh jetzt davon aus, dass du bei deinen einzelnen Summanden den Binomialkoeffizient einfach nicht richtig aufschreiben konntest. du meinst doch

$$ W(E) = \binom{50}{0} \cdot 0,02^0 \cdot0,98^{50}+  \binom{50}{1} \cdot 0,02^1 \cdot0,98^{49}+ \binom{50}{2} \cdot 0,02^2 \cdot0,98^{48}$$

oder?

Demnach verstehe ich nicht ganz warum du meinst, dass der Taschenrechner "komische" Werte ausspuckt. Sieht doch vernünftig aus.

Gruß

Comments

ja das Aufschreiben ist kein Problem nur habe Probleme mit dem ausrechnen weil ich nicht weiß wie ich mit dem Binomialkoeffizienten umgehen soll bzw. damit rechne.

Wenn ich z.B. 98^50 im Taschenrechner eingebe bekomm ich keine Dezimalzahl sondern eben eine Potenzzahl und weiß net wie ich die im Taschenrechner umwandle.

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Schreibe (50 tief 2) mit Fakultäten und kürze von Hand.

(50 tief 2) = (50!) / (48! * 2!) =

(50*49* 48 * 47* .... *1)/ ((48* 47*46* ......*1)*2! )= (50 * 49)/ 2! = 25 * 49

Und nun hat selbst dein Taschenrechner kein Problem mehr.

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Hallo und danke für die Antwort. Nur leider werde ich da nicht schlau draus :( oder bin zu doof es zu kapieren.

vielleicht kann mir das jemand auf die einfache art erklären. (Mathe für dumme) im buch ist das unverständlich erklärt

MfG Patrick

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Ich überlasse das hier liebe Yakyu und empfehle dir mal diesen 'Taschenrechner':

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2850+choose+0%29*0.02%5E0+*+0.98%5E50+%2B+%2850+choose+1%29*0.02%5E1*0.98%5E49+%2B+%2850+choose+2%29*0.02%5E2+*+0.98%5E48

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Binomialkoeffizienten müsstest du eigentlich in deinen Taschenrechner eingeben können. Wenn du nicht weißt wie das geht schau in der Anleitung nach oder mach es wie Lu gesagt hat:

$$ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$

Beispiel (wie bei Lu):

$$ \binom{50}{2} = \frac{50!}{48! \cdot 2!} = \frac{50 \cdot 49}{2} $$

Meistens gibt es eine Taste "nCr" auf dem Taschenrechner der dies berechnet.

Gruß