Lineare Gleichungen auflösen durch Additionsverfahren: 1/3 y= 1/2 x -1, 1/4 y= 2/5 x -1

Question

ich habe als Hausaufgabe auf eine Gleichung durch das Additionsverfahren zu lösen.

Folgendes war das Ausgangssystem:

1/3 y= 1/2 x -1

1/4 y= 2/5 x -1         | EDIT(Lu) x ergänzt. Vgl. Kommentar.

So bin ich vorgegangen: Ich habe die obere Gleichung mit sechs multipliziert (dem Hauptnenner) und die Untere mit 20 um ein System ohne Brüche zu bekommen. Danach sah das Ganze so aus:

2y= 3x -6

5y= 8x -20

Jetzt habe ich versucht das Additionsverfahren einzuführen und habe die obere Gleichung mit zehn multipliziert und die Untere mit drei. Folgendes kam raus:

20y= 30x -60

15y= 24x -60

Nach Anwenden des Additionsverfahren kam diese verwirrende Gleichung raus:

35y= 54x

Damit weiss ich leider nichts anzufangen und befürchte ich habe zwischendrin einen Fehler gemacht.. könnt ihr mir vielleicht helfen?

Vielen Dank :)

Answer 1

Wo ist hier das x?

1/4y= 2/5 -1

Du meinst wohl 1/4y = 2/5 x - 1

1/3 y = 1/2 x - 1 /+1

1/4 y = 2/5 x - 1 /+1

1/3 y + 1 = 1/2 x /-1/3 y

1/4 y + 1 = 2/5 x /-1/4 y

1 = 1/2 x - 1/3 y /·(-4/5)

1 = 2/5 x - 1/4 y

- 4/5 = - 2/5 x + 4/15 y

1 = 2/5 x - 1/4 y

1/5 = 1/60 y /:1/60

12 = y

einsetzen in eine der 2 Gleichungen um x herauszufinden:

1/3 · 12 = 1/2 x - 1

4 = 1/2 x - 1 /+1

5 = 1/2 x /:1/2

10 = x

Probe:

1/4 · 12 = 2/5 ·10 - 1

3 = 3

passt!

Comments

Ja klar, entschuldige ^^

---

habe es leider nicht als Kommentar geschrieben.

Deshalb: Hier die Lösung

---

(auch an Lu) ihr habt mir sehr geholfen :) Da hab ich mich einfach total verknotet :D

Answer 2

20y= 30x -60

15y= 24x -60

Du musst nicht die 60 wegbringen, sondern den Summanden mit y oder jenen mit x.

2y= 3x -6

5y= 8x -20

Z.B. so sollte das klappen:

10y = 15x - 30

10y = 16x - 40

0 = -x + 10

Jetzt kommst du selbst weiter.