Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades deren
Graph in P(0|0) eine Tiefpunkt und in A (2|1) einen Hochpunkt hat.
f ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
f ( 0 ) = 0 => d = 0
f ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + c*x
f ´( x ) = 3a*x^2 + 2b*x +c
f ´´( x ) = 6a*x + 2b
f ´( 0 ) = 3a*0^2 + 2b*0 +c = 0 => c = 0
f ( x ) = a*x^3 + b*x^2
f ´( x ) = 3a*x^2 + 2b*x
f ( 2 ) = a*2^3 + b*2^2 = 1
f ´( 2 ) = 3a*2^2 + 2b*2 = 0
8a + 4b = 1
12a + 4b = 0 | abziehen
-----------------
-4a = 1
a = -0.25
8*(-0.25) + 4b = 1
4b = 3
b = 0.75
f ( x ) = -0.25*x^3 + 0.75*x^2