Quadratische Ungleichung -> pq -> negative Wurzel

Question

Die Lösungsmenge in Intervallschreibweise von folgender Ungleichung ist gesucht:

4x-6 > x²

Wenn ich die Ungleichung umschreibe:

x²-4x+6 < 0

 und die pq-Formel anwenden will , erhalte ich eine negative Wurzel in der Formel..das bringt mich ja nicht weiter....??

Answer 1

Wenn in der Wurzel eine negative Zahl steht,
dann hat die Gleichung halt keine Lösung.
Das ist bei quadratischen Gleichingen schon
mal eher der Fall.
Die Ungleichung gilt dann entweder immer oder nie.
Setz mal 0 ein, dann siehst du
in deinem Fall gilt sie nie

Comments

Achso, kann man die Ungleichung denn nicht über einen anderen Weg berechnen, so dass man die negative Wurzel irgendwie umgeht?

Und wieso kann man die Probe mit 0 machen? Also nur zum Verständnis..hat das etwas mit 0-Stellen zu tun?

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Ne, mit Nullstellen eher weniger. Das war vorher die pq-Formel.

Aber wenn du dir vorstellst, dass zu der quadratischen Ungleichung

ja eine Parabel gehört und  es gibt keine Nullstellen (wegen Wurzel

aus was Negativem), dann ist entweder die ganze Parabel oberhalb

oder unterhalb von Null.  Also stimmt die Ungleichung entweder immer

oder nie.

Null ist halt einfach zu rechnen, da es dort nicht stimmt, kann es nicht

der Fall "stimmt immer " sein, also stimmt es nie.

Vornehm formuliert: Die Lösungsmenge ist leer.

Answer 2

$$\begin{aligned}4x-6>x^2&\Leftrightarrow x^2-4x+6<0\\&\Leftrightarrow(x-2)^2+2<0\\&\Leftrightarrow(x-2)^2<-2.\end{aligned}$$Daher gibt es keine Lösung, da das Quadrat einer reellen Zahl niemals negativ ist.

Comments

Also kann ich schreiben leere Lösungsmenge oder ^^

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Oder kurz  L = ∅.