Rand, Inneres und Hülle der Menge M:= {(x, cos(1/x)) : 0 < x < 1/π} bestimmen.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie \( \partial M, \bar{M} \) und \( M^{\circ} \) für die Teilmenge

\( M:=\left\{\left(x, \cos \frac{1}{x}\right): 0<x<\frac{1}{\pi}\right\} \)

des \( \mathbb{R}^{2} \), der mit der euklidischen Norm ausgestattet sei. Begründen Sie Ihre Ergebnisse sorgfältig!

Comments

0<x<1/π       heisst   ∞ > 1/x > π.

In der Nähe von x=0 oszilliert cos(1/x) "unendlich schnell".

Neben M könnten noch die Punkte { (0, k) | -1 ≤ k ≤ 1 } und { ( 1/π , cos(π) = -1) } wichtig werden.

Das ist natürlich keine Lösung und schon gar keine sorgfältige Begründung. Daher mal ein Kommentar.