Potenzieren, wenn auf einer Seite Null steht, erlaubt?

Question

Ich habe die Gleichung ab+ba=0. Darf ich nun beide Seiten quadrieren, also (ab+ba)^2=0, oder ist das nicht erlaubt, weil rechts eine null steht?

Comments

Ist das Uni-Algebra oder sind a und b reelle Zahlen?

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uni algebra ;)

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(ab+ba)²=0^2

Wer weiss, wie ihr 0 * 0 definiert habt. (?) 

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haben nur x² = 0 definiert

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Du meinst 0^2 = 0 (?)

oder allgemein x^2 = 0 für alle x Element M?

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allgemein für alle elemente, wobei M ein nicht notwendigerweise kommutativer ring ist

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Ok. Dann ist 

(ab+ba)²=0

erlaubt. 

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ist es dann erlaubt beim ausklammern abab = a²b² zu schreiben? es gilt ja keine kommutativität...

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Das scheint mir dann eher heikel. Müsste mich aber mit diesen Ringen genauer beschäftigen. 

Hast du aber (ab)(ab) , so kannst du direkt dein x^2 = 0 anwenden mit x=ab.

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wie kann ich dann abc+abc=0 beweisen? Beim Potenzieren und ausklammern steht dann ja 2*(abc)(abc) = 0.

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Schau vielleicht mal noch hier: https://www.mathelounge.de/171832/ring-r-nicht-notwendig-kommutativ-zeige-ab-ba-0-und-abc-abc-0?show=171851#c171851

Answer 1

das ist Dir gestattet. Am Ende ist es aber verlangt, dass Du eine Probe machst. Da werden eventuell auftretende Scheinlösungen gleich wieder entfernt ;).

Grüße