Ich habe die Gleichung ab+ba=0. Darf ich nun beide Seiten quadrieren, also (ab+ba)^2=0, oder ist das nicht erlaubt, weil rechts eine null steht?
Ist das Uni-Algebra oder sind a und b reelle Zahlen?
uni algebra ;)
(ab+ba)2=0^2
Wer weiss, wie ihr 0 * 0 definiert habt. (?)
haben nur x2 = 0 definiert
Du meinst 0^2 = 0 (?)
oder allgemein x^2 = 0 für alle x Element M?
allgemein für alle elemente, wobei M ein nicht notwendigerweise kommutativer ring ist
Ok. Dann ist
(ab+ba)2=0
erlaubt.
ist es dann erlaubt beim ausklammern abab = a2b2 zu schreiben? es gilt ja keine kommutativität...
Das scheint mir dann eher heikel. Müsste mich aber mit diesen Ringen genauer beschäftigen.
Hast du aber (ab)(ab) , so kannst du direkt dein x^2 = 0 anwenden mit x=ab.
wie kann ich dann abc+abc=0 beweisen? Beim Potenzieren und ausklammern steht dann ja 2*(abc)(abc) = 0.
Schau vielleicht mal noch hier: https://www.mathelounge.de/171832/ring-r-nicht-notwendig-kommutativ-zeige-ab-ba-0-und-abc-abc-0?show=171851#c171851
das ist Dir gestattet. Am Ende ist es aber verlangt, dass Du eine Probe machst. Da werden eventuell auftretende Scheinlösungen gleich wieder entfernt ;).
Grüße
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