Schnittwinkel der Tangenten in den Schnittpunkten bestimmen: f(x) = x^2 und g(x) = 2 - x^2.

Question

Hallo , ich hab eine Frage :

Gegeben sind die Funktionen f(x) = x^2    und g(x) = 2 - x^2

a )   Bestimmen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte beider Graphen !

b )   Berechnen Sie dann den Schnittwinkel der Tangenten in diesen Punkten auf 0,01 grad genau !

zu a )   habe die beiden Funktionen Gleichgesetzt.   Die x werte eingesetzt und folgende Punkte erhalten

P1( 1 , 1 )     und  P2(-1, 1)  

Nun hab ich leider keine Ahnung wie es weitergehen könnte .

Comments

meine idee wäre f und g abzuleiten . und die nullstellen einzusetzen  und dann aus dem ergebnis den tangens alpha zu ermitteln    ?????

Answer 1

f(x) = g(x)

x^2 = 2 - x^2

x = -1 ∨ x = 1

f(-1) = 1
f(1) = 1

Schnittpunkte bei (-1|1) und (1|1)

Das erwartet man auch, da beide Funktionen Achsensymmetrisch sind.

f'(x) = 2·x
g'(x) = -2·x

Schnittwinkel

arctan(f'(1)) - arctan(g'(1)) = arctan(2) - arctan(-2) = 126.87°

Comments

ok kann fast alles nachvollziehen. Außer die letzte Reihe .

Ich habe alpha bei f = 63,435  und bei alpha bei g = - 63,435 raus .

Was muss ich jetzt tun um 126,87 grad rauszugebkomm ,   Wenn ich mir die Zahl so angucke, sehe ich das wenn ich die beiden addieren würde es rauskommt,  aber das kann ja nicht sein oder?

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ok habs jetzt doch verstanden,  63,435 - (- 63,435 ) = 126,87

Aber warum macht man das so ?  

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Doch das kann sein.

Du rechnest ja

α - (β) = 63.435 - (-63.435) = 126.87

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Zeichne die das auf. Der eine Grad steigt um 63 Grad gegenüber der Horizontalen. Der andere fällt um 63 Grad gegenüber der Horizontalen. der Schnittwinkel addiert sich also aus beiden Winkeln.

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Ok alles klar,  danke schön :-)