Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Werte

Question

lim x-->0 ln(cos3x)/(cos2x)

lim x-->0 xe^x/1-e^x

lim x-->∞ lnx/√x

für x setze ich null ein nicht ?

Answer 1

zumindest bei b und c geht das aber nicht (Division durch 0)

lim x-->0 xe^x/1-e^x

Das soll ja wohl   x   *    (  e^x)  /  (1-e^x))  heißen.

Der Bruch ist ein Grenzwert vom Typ   0 / 0.

Da gibt es die Regel von de Hospital. D.h. um den GW zu bestimmen muss vom

Zähler und vom Nenner die Ableitung machen und hat dann     e^x / -e^x , das ist

für alle x genau -1.

Also hat das Produkt x   *    (  e^x)  /  (1-e^x)) für x gegen Null den GW 0 * (-1) = -1

Bei lim x-->∞ lnx/√x   ist es der Typ   unendlich / unendlich. Das geht auch mit dieser Regel.

Bei dem 1. habe ich das Gefühl, der ist falsch abgeschrieben.

Comments

ja du hattest recht. Hier die korrigierte Form

lim x-->0 ln(cos3x)/ln(cos2x)

Lg

---

Aha, dann ist das auch wieder so ein Fall  0 / 0.

Probier mal

abl. vom Zähler  / Abl vom Nenner  und denke dabei an die Kettenregel