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y=ax^3*bx^2+cx+d

gehe durch den Nullpunkt. Der Punkt ( 1/ -2 )sei ein Wendepunkt, die zugehörige Wendetangete schneide die x-Achse in (2,0). Bestimmen sie die Konstanten a,b,c und d

Kennt sich jemand bei dieser Aufgabenstellung aus ???

LG

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1 Antwort

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stelle die Bedingungen auf:

f(0) = 0

f(1) = -2

f''(1) = 0

f'(1) = 2


Dabei ist die letztgenannte Bedingung die Tangente, die sich aus den beiden bekannten Punkten bilden lässt. Aus P und Sx(2|0) ergibt sich y = 2x - 4, also eine Steigung von 2.

d = 0

a + b + c + d = -2

6a + 2b = 0

3a + 2b + c = 2


-->> f(x) = -4x^3 + 12x^2 - 10x


Grüße

Avatar von 141 k 🚀

y = 2x - 4 ( wie kommst du auf die 4 )

noch viel lieber würde ich verstehen wollen, woher du weisst welche bedingungen ich aufstellen muss

und wie du schlussendlich zu dem Ergebnis gekommen bist 

 f(x) = -4x3 + 12x2 - 10x

Die Bedingungen musst Du in der Lage sein auszulesen. Zumindest alle bis auf die letzte sollte kein Problem sein.

f(0) = 0   (Ergibt sich aus "durch Ursprung)

f(1) = -2  (Ergibt sich aus Wendepunkt)

f''(1) = 0  (Ergibt sich aus der Bedingung, dass es sich um einen Wendepunkt handelt)

f'(1) = 2


Letzteres ist in der Tat etwas schwieriger und hatte aber ja auch schon erwähnt wie man da rangeht ;). Du weißt, dass der Wendepunkt bei W(1|-2) liegt. Zudem hast Du die Information, dass an diesem Punkt eine Tangente anliegt, die durch den Punkt S(2|0) geht. Dadurch bietet sich Dir die Möglichkeit die Tangente aufzustellen, da Du ja zwei Punkte kennst. Nun nur noch die Steigung ablesen, denn die Steigung der Tangente entspricht der Steigung der Funktion an dieser Stelle. Daraus ergibt sich die 4te Bedingung.


Damit kannst Du nun das Gleichungssystem aufstellen, wie von mir vorgestellt. Da ist es nun Deine Aufgabe dies zu lösen, was ich übersprungen hatte, da ich hierfür einfach den GTR verwendet hatte^^. Probier es gerne von Hand zu lösen. Das Kontrollergebnis hast Du ja ;).

den GTR ?


ok das bsp übe idch definitiv morgen vormittag !! Vielen Dank unkown für alle deine netten und hilfreichen beiträge! du bist super<3

Grafikfähiger TaschenRechner ;).


Kein Ding. Dann viel Spaß morgen vormittag^^.

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