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Guten Abend zusammen,

Brauche eine Lösung bzw. jemand der bitte prüft ob meine Aufgabe richtig ist und wenn nicht mir die Lösung zu zeigen mit erklärung.


Aufgabe: Bestimmen Sie die Funktionsgleichung eines Polynoms dritten Grades,
das die Nullstellen x1=3,x2=−2,x3=6 besitzt und dessen Schaubild durch den Punkt P(−1|−3) geht.

p(x)=


Mein Ansatz:

\( p \) hat die Form
\( p(x)=a(x-3)(x+2)(x-6) . \)
Aus \( p(-1)=-3 \) folgt \( a=\frac{-3}{(-3) \cdot(-3) \cdot(-7)}=-\frac{1}{21} \).
Also ist
\( p(x)=-\frac{1}{21}(x-3)(x+2)(x-6) . \)

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Hallo Leonie,

Dein Vorgehen ist korrekt, nur hast Du Dich bei der Berechnung von \(a\) vertan. Es ist$$a= \frac{-3}{(-1-3)(-1+2)(-1-6)} = \frac{-3}{-4\cdot1 \cdot (-7)} = -\frac{3}{28}$$


Gruß Werner

Avatar von 48 k

Perfekt dann habe ich eine Frage wenn ich die Funktionsgleichung eingeben muss

p(x) =

Sieht das dann so aus

-(3/28)*(x-3)*(x+2)*(x-6) oder nur -(3/28)

korrekt wäre$$p(x)= -\frac{3}{28}(x-3)(x+2)(x-6)$$oder in expandierter Form$$p(x)=-\frac{3}{28}\left(x^3 - 7x^2 +36\right) \\ \phantom{p(x)} = -\frac{3}{28}x^{3}+\frac{3}{4}x^{2}-\frac{27}{7}$$

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