Schaut man sich den nicht verschobenen Graphen (\(\lambda=0\), rot) an, so stellt man fest, dass dieser punktsymmetrisch zum Ursprung ist (nur ungerade Exponenten im Funktionsterm) und 3 Nullstellen hat. Das Polynom zerfällt also in Linearfaktoren (mit reellen Nullstellen). Verschiebt man nun den Graphen um bis zu zwei Einheiten nach unten oder oben (\(-2\leq \lambda \leq 2\)), sieht man, dass der Graph außer für die Grenzwerte -2 und 2 immer noch stets 3 Nullstellen besitzt und damit in Linearfaktoren zerfällt. Für die Grenzwerte -2 und 2 liegt jeweils ein Extrempunkt auf der \(x\)-Achse und es liegt eine doppelte Nullstelle vor. Die Summe der Vielfachheiten der Nullstellen entspricht in diesem Fall ebenfalls dem Grad 3 des Polynoms, so dass dieses insgesamt für \(-2\leq \lambda \leq 2\) vollständig in Linearfaktoren zerfällt.
An die Grenzen kommt man rechnerisch, indem man die Extrempunkte für den Fall \(\lambda=0\) berechnet, da der Parameter hier nur eine Verschiebung in \(y\)-Richtung zur Folge hat. Daher hilft hier auch die Erkenntnis der Punktsymmetrie zum Ursprung.
