Steckbriefaufgaben. Graph eines Polynoms dritten Grades hat im Ursprung und ... ein Extremum.

Question

Ich brauche bitte Hilfe, ich komme bei den Aufgaben nicht weiter

1.) Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat im Ursprung und im Punkt P (2/b) jeweils ein Extremum

2.) Zeigen Sie, dass es keine ganzratiinale Funktion dritten Gerades gibt, die bei x = 0 einen Sattelpunkt und x = 1 ein Extremum hat.

Answer 1

1.) Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat im Ursprung und im Punkt P (2/b) jeweils ein Extremum

f(0) = 0    f ' (0) = 0   f ' (2) = 0  

2.) Zeigen Sie, dass es keine ganzratiinale Funktion dritten Gerades gibt, die bei x = 0 einen Sattelpunkt und x = 1 ein Extremum hat.

Sattel bei 0 heißt f(0)  = 0  und  f '(x) = 0  und f ' ' (x)= 0

also bei ax^3 + bx^2 + cx + d 

hast du  b=c=d=0 bleibt nur  f(x) = a*x^3

und f ' (3ax^2 ) ist  rechts und links von 0 positiv, also f dort

monoton steigend, also kein Extremum.

Comments

Dankeschön :)  aber die 1. Aufgabe verstehe ich immer noch nicht wäre bei dem Punkt jetzt eine Zahl sagen wir P(2/4) wie würde ich dann vorgehen?

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Dann wäre f(2)=4 noch eine Bedingung.

Answer 2

1.) Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat im Ursprung und im Punkt P \((2|b)\) jeweils ein Extremum.

Im Ursprung Extremum→ doppelte Nullstelle:

\(f(x)=ax^2(x-N)=a(x^3-Nx^2)\)

\(f'(x)=a(3x^2-2Nx)\)

P \((2|b)\) ein Extremum:

\(f'(2)=a(12-4N)=0\)

\(N=3\)

\(f(x)=a(x^3-3x^2)\)