Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion f dritten Grades. Graph berührt x-Achse im Ursprung

Question

Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion f dritten Grades

Der graph von f berührt die x-Achse im Ursprung und hat im Punkt P(-3|0) die Steigung 9.

vielen dank für jegliche hilfe.

Comments

Der graph von f berührt die x-Achse im Ursprung und hat im Punkt P(-3|0) die Steigung 9.



  f ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d

  f ( 0 ) = 0 also d = 0

  f (-3 ) = -27a + 9b -3c = 0

  f´ ( x ) = 3*a*x^2 + 2*b*x + c

  f´ ( 0 ) = 0 ( Berührungpunkt, Steigung 0 ) also c = 0

  f´(-3 ) = 27a - 6b = 9

  Es bleiben die beiden Gleichungen

   27a - 6b = 9
  -27a + 9b = 0

   3b = 9
   b = 3

  27a - 18 = 9
  a= 1

  f ( x ) = x^3 + 3*x^2

  mfg Georg

  Proben :

  f ( -3 ) = -27 + 27 = 0
  f ( 0 ) = 0

  f´(-3 ) = 27 - 18 = 9
  f´(0) = 0

Answer 1

Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion f dritten Grades.
Der Graph von f berührt die x-Achse im Ursprung und hat im Punkt \(P(-3|0)\) die Steigung \(m=9\).

berührt die x-Achse im Ursprung und hat im Punkt \(P(-3|0)\)

\(f(x)=a*x^2*(x+3)=a*[x^2*(x+3)]\)

die Steigung \(m=9\)

\(f´(x)=a*[2x*(x+3)+x^2*1]\)

\(f´(-3)=a*[2*(-3)*(-3+3)+3^2]=9a=9\)      \(a=1\)

\(f(x)=x^2*(x+3)\)

Answer 2

 

allgemeine Form einer ganzrationalen Funktion 3. Grades

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

f'(x) = 3ax² + 2bx + c

f''(x) = 6ax + 2b

f'''(x) = 6a

Graph berührt x-Achse im Ursprung, also

f(0) = d = 0

f'(0) = c = 0

Geht durch den Punkt P(-3|0)

f(-3) = -27a + 9b = 0

Hat dort die Steigung 9

f'(-3) = 27a - 6b = 9

Die roten Gleichungen addieren ergibt

3b = 9, also b = 3

27a - 18 = 9

27a = 27

a = 1

Die gesuchte Funktion lautet: 

f(x) = x³ + 3x²

Besten Gruß

Comments

wie kommst du auf die 27 ? danke im Voraus .

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Der Graph hat im Punkt P(-3|0) die Steigung 9, also ist dort die 1. Ableitung = 9

f'(-3) = 3a*(-3)² + 2b*(-3) + c = 9

f'(-3) = 27a - 6b + c = 9 | und da c = 0

f'(-3) = 27a - 6b = 9

Dann wurde berechnet, dass b = 3.

Setzen wir das hier ein, so erhalten wir

27a - 18 = 9

27a = 9 + 18

a = 1