Funktion dritten Grades berührt die x-Achse im Ursprung

Question

Aufgabe:

hey , also meine Aufgabe lautet: Eine Parabel 3. Ordnung berührt im Ursprung die x-Achse. Die Tangente P(-3|0) ist parallel zur Geraden y=6x. Kann mir jemand helfen, eine Funktion aufzustellen.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz war y=ax^3+bx^2+cx+d. Ich hab dann versucht Gleichungen zu bilden.

1. f(0)= a*0^3+b*0^2+c*0+d    0=d

2. f‘(0)= 3a*0^2+2b*0+c

Wie mache ich jetzt weiter?

Schonmal danke im Voraus

Answer 1

Eine Parabel 3. Ordnung berührt im Ursprung die x-Achse. Die Tangente P(-3|0) ist parallel zur Geraden y=6x. Kann mir jemand helfen, eine Funktion aufzustellen.

Lösung über die Nullstellenform der kubischen Parabel.

f(x)=a•x^2•(x-(-3))=a•[x^2•(x+3)]

f´(x)=a•[2x•(x+3)+x^2*1]=a•[3x^2+6x]

f´(-3)=a•[3•9-6•3]=9a

9a=6    a=\( \frac{2}{3} \)

f(x)=\( \frac{2}{3} \)•[x^2•(x+3)]=\( \frac{2}{3} \)•[x^3+3x^2]

Comments

Nach dem x^2 ist das dann neben dem Exponenten?

---

Ich habe jetzt das * Symbol mit dem • Symbol ausgetauscht. Beides stellen Malzeichen dar.

\( x^{2} \)   multipliziert mit (x+3)

Answer 2

Willst du wirklich so viele Unbekannte verwenden?

"Eine Parabel 3. Ordnung berührt im Ursprung die x-Achse. Die Tangente P(-3|0) ist parallel zur Geraden y=6x. Kann mir jemand helfen, eine Funktion aufzustellen."

"Eine Parabel 3. Ordnung berührt im Ursprung die x-Achse. " Führt direkt zum Ansatz mit bloss zwei Unbekannten, die ich hier a und m nenne:

f(x) = a * (x-0)^2 * (x - m)

Also: f(x) = a * x^2 * (x - m)

f(x) = a x^3 - a*m x^2

"Die Tangente P(-3|0) ist parallel zur Geraden y=6x. Kann mir jemand helfen, eine Funktion aufzustellen."

Das kannst du nun in zwei Gleichungen umwandeln, mit denen du a und (a*m) = b bestimmen kannst.

Comments

Gerechnet hast du nicht schlecht. Ich baue leicht aus:

"Problem/Ansatz:

Mein Ansatz war y=ax^3+bx^2+cx+d. Ich hab dann versucht Gleichungen zu bilden.

1. f(0)= a*0^3+b*0^2+c*0+d , f(0) = 0, Somit 0=d2. f‘(0)= 3a*0^2+2b*0+c "

, f ' (0) = 0, Somit c = 0. "

Weiter gehts nun mit

f(x) = a x^3 + bx^2

Hier dann die Informationen f(-3) = 0 und f '(-3) = 6 noch einbauen.

Answer 3

Nutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(0)=0
f'(0)=0
f(-3)=0
f'(-3)=6

Gleichungssystem

d = 0
c = 0
-27a + 9b - 3c + d = 0
27a - 6b + c = 6

Errechnete Funktion

f(x) = 2/3·x^3 + 2·x^2

Answer 4

Hallo,

f'(0) = 0 ⇒ c = 0

Jetzt noch

f(-3) = 0 ⇒ -27a + 9b = 0

und wenn die Tangente parallel zu der Geraden ist, hat sie auch die gleiche Steigung, also m = 6

f'(3) = 6 ⇒ 27a - 6b = 6

Gruß, Silvia