Funktionssynthese, Sattelpunkt im Ursprung

Question

was mache ich hier falsch?

Sattelpunkt im Ursprung

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Answer 1

Sattelpunkt im Ursprung bedeutet Dreifachnullstelle:

\(f(x)=ax^3(x-N)\)

\((1|-1)\):

\(f(1)=a(1-N)=-1\)                    \(a=\frac{1}{N-1}\)

\(f(x)=\frac{1}{N-1}x^3(x-N)\)

Extrempunkt bei \(x=\frac{2}{3}\)

\(f'(x)=\frac{1}{N-1}[3x^2(x-N)+x^3]\)

\(f'(\frac{2}{3})=\frac{1}{N-1}[\frac{4}{3}\cdot(\frac{2}{3}-N)+\frac{8}{27}]=0\)

\(N=\frac{8}{9}\)   \(a=\frac{1}{\frac{8}{9}-1}=-9\)

\(f(x)=-9x^3(x-\frac{8}{9})\)

Answer 2

Wieso gehst du dieser Annahme nach?

Die Funktion \(f(x):=-9x^4+8x^3\) erfüllt alle Bedingungen.

Comments

Ich habe die Lösung von meiner Lehrerin bekommen und da steht es sollte f(x)= x^4 -2x^3 heißen

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Dann frag mal deine Lehrerin, wie sie den Extrempunkt bei x= 2/3 für f(x)= x^4 - 2x^3 ermittelt hat