Bestimmen einer Funktionsgleichung eines Polynoms dritten Grades

Question

Guten Abend zusammen,

Brauche eine Lösung bzw. jemand der bitte prüft ob meine Aufgabe richtig ist und wenn nicht mir die Lösung zu zeigen mit erklärung.

Aufgabe: Bestimmen Sie die Funktionsgleichung eines Polynoms dritten Grades,
das die Nullstellen x1=3,x2=−2,x3=6 besitzt und dessen Schaubild durch den Punkt P(−1|−3) geht.

p(x)=

Mein Ansatz:

\( p \) hat die Form
\( p(x)=a(x-3)(x+2)(x-6) . \)
Aus \( p(-1)=-3 \) folgt \( a=\frac{-3}{(-3) \cdot(-3) \cdot(-7)}=-\frac{1}{21} \).
Also ist
\( p(x)=-\frac{1}{21}(x-3)(x+2)(x-6) . \)

Answer 1

Hallo Leonie,

Dein Vorgehen ist korrekt, nur hast Du Dich bei der Berechnung von \(a\) vertan. Es ist$$a= \frac{-3}{(-1-3)(-1+2)(-1-6)} = \frac{-3}{-4\cdot1 \cdot (-7)} = -\frac{3}{28}$$

https://www.desmos.com/calculator/knt5m04tzw

Gruß Werner

Comments

Perfekt dann habe ich eine Frage wenn ich die Funktionsgleichung eingeben muss

p(x) =

Sieht das dann so aus

-(3/28)*(x-3)*(x+2)*(x-6) oder nur -(3/28)

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korrekt wäre$$p(x)= -\frac{3}{28}(x-3)(x+2)(x-6)$$oder in expandierter Form$$p(x)=-\frac{3}{28}\left(x^3 - 7x^2 +36\right) \\ \phantom{p(x)} = -\frac{3}{28}x^{3}+\frac{3}{4}x^{2}-\frac{27}{7}$$