Wachstumsfunktion - Nährlösung verdoppelt sich

Question

In einer Nährlösung verdoppelt sich die Bakterienanzahl alle 1.5 h.

a) Erstellen Sie die Wachstumsfunktion in der Form y(t) = y₀ * (1+ i ) ^t
i = ?

b) Erstellen Sie die Wachstumsfunktion in der Form y(t) = y₀ * e ^{k * t}
k =?

c) Bestimmen Sie, wie viele Bakterien es in 14 h nach Versuchsbeginn gbt, wenn zu Beginn 140 Bakterien in der Nährlösung waren.
N=?

Ich hab mehrere solche ähnliche Beispiele zu lösen.
Kann mit jemand dabei helfen?

Answer 1

zu a)  Dann muss (1+i)^1,5 = 2 sein, damit es sich nach 1,5 Stunden verdoppelt.
Daraus kannst du i ausrechnen.
                         1,5*ln(1+i)=ln(2)
                   1+i  =   ln(2)/1,5
                      i= ( ln(2)/1,5)-1

bei b)   2 = e^1,5*k

Comments

Hallo :)

ich hätte da noch eine Frage zu deiner Umformung:

wie kommst du von 1,5*ln(1+i)=ln(2) auf 1+i  =   ln(2)/1,5
also warum wird aus ln(1+i) -> 1 + i ? warum fällt hier das ln weg?

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wie kommst du von 1,5*ln(1+i)=ln(2)    |  : 1,5

                                           ln(1+i)=ln(2)/ 1,5

                                            Dann hatte ich mich vertippt, muss natürlich

heißen                  1+i  =  e ^{ln(2)/ 1,5}   | -1

                                           i  =  e ^{ln(2)/ 1,5}  -1

warum fällt hier das kn weg?   Das kn ist doch das y