Erstellen Sie die Wachstumsfunktion! Bakterienanzahl verdoppelt sich alle zwei Stunden

Question

Titel: In einer Nährlösung verdoppelt sich die Bakterienzahl alle zwei Stunden.

Stichworte: nährlösung,bakterien,exponentialfunktion,logarithmus,wachstum,funktionsgleichung

In einer Nährlösung verdoppelt sich die Bakterienzahl alle zwei Stunden.

a.) Erstellen Sie die Wachstumsfunktion in der Form y(t)=y0*(1+i)^t:

R:

2*ln(1+i)=ln(2)/2

1+i=e^ln(2)/2

i=e^ln(2)/2 -1

i=1,3717

y(t)=y0*e^0,3465*t, wobei k=ln(2)/2=..........0,3465

b.) Erstellen Sie die Wachstumsfunktion in Form y(t)=y0*(1+i)^t:

R:

y0*(e^0,3465)^t

y(t)=y0*1,4142^t, wobei (i+1)=e^0,3465=1,4142 gelte.

c.) Bestimmen Sie wie viele Bakterien es 13 Stunden nach Versuchsbeginn gibt, wenn zu Beginn 100 Bakterien in der Nährlösung waren:

R:

GL: y(t)=100*2,718^{0,3465*13}=9038,08

Anm.: In der Lösung steht aber 9051?

Ist meine Rechnung denn richtig?

.

Kommentiert 29 Apr 2015 von spikemike

2 Antworten

Ein anderes Problem?

Lu · Answer 1 · 2017-11-21T20:16:05+0000

a) Erstellen Sie die Wachstumsfunktion in der Form y(t) = y₀ * (1+i)^t.

2*y0 = y0 * (1+i)^2 . t=2 Stunden. 2*y0. y0 wird verdoppelt. | : y0

2 = (1+i)^2 | 1+i soll nicht negativ sein (Man will keine neg. Bakterienzahl)

√(2) = 1+i

√(2) - 1 = i

Somit

y(t) = y₀ * (1+(√(2) - 1))^t.

Das ist eigentlich y(t) = y₀ * (√(2))^t. Aber hier kommt das i der Fragestellung (√(2) - 1) dann nicht vor.

b) Erstellen Sie die Wachstumsfunktion in der Form y(t) = y₀ * e^k*t.

c) Bestimmen sie, wie viele Bakterien es 13 Stunden nach Versuchsbeginn gibt, wenn zu Beginn 100 Bakterien in der Nährlösung waren.

y(13) =100 * (√(2))^{13}