Zeige, dass der bestimmte Körper
\( \mathbb{Q}[\sqrt{2}]:=\{a+b \sqrt{2}: a, b \in \mathbb{Q}\} \)
ein Unterkörper von den reellen Zahlen ℝ ist.
Soweit bin ich auch gut damit zu recht gekommen nur komme ich jetzt nicht weiter wie ich zeige das der Unterköper für Addition, Multiplikation, und inversen Bildung abgeschlossen ist.