Erstellen Sie die Wachstumsfunktion! Bakterienanzahl verdoppelt sich alle zwei Stunden

Question

In einer Nährlösung verdoppelt sich die Bakterienanzahl alle zwei Stunden.

a) Erstellen Sie die Wachstumsfunktion in der Form y(t) = y₀ * (1+i)^t.

b) Erstellen Sie die Wachstumsfunktion in der Form y(t) = y₀ * e^k*t.

c) Bestimmen sie, wie viele Bakterien es 13 Stunden nach Versuchsbeginn gibt, wenn zu Beginn 100 Bakterien in der Nährlösung waren.

Hi, meine Lehrerin meinte, man soll da mit Lamda rechnen. ♥

Comments

Vom Duplikat:

Titel: In einer Nährlösung verdoppelt sich die Bakterienzahl alle zwei Stunden.

Stichworte: nährlösung,bakterien,exponentialfunktion,logarithmus,wachstum,funktionsgleichung

In einer Nährlösung verdoppelt sich die Bakterienzahl alle zwei Stunden.

a.) Erstellen Sie die Wachstumsfunktion in der Form y(t)=y0*(1+i)^t:

R:

2*ln(1+i)=ln(2)/2

1+i=e^ln(2)/2

i=e^ln(2)/2  -1

i=1,3717

y(t)=y0*e^0,3465*t, wobei k=ln(2)/2=..........0,3465

b.) Erstellen Sie die Wachstumsfunktion in Form y(t)=y0*(1+i)^t:

R:

y0*(e^0,3465)^t

y(t)=y0*1,4142^t, wobei (i+1)=e^0,3465=1,4142 gelte.

c.) Bestimmen Sie wie viele Bakterien es 13 Stunden nach Versuchsbeginn gibt, wenn zu Beginn 100 Bakterien in der Nährlösung waren:

R:

GL: y(t)=100*2,718^0,3465*13=9038,08

Anm.: In der Lösung steht aber 9051?

Ist meine Rechnung denn richtig?

.

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Hmm ich blicke nicht so richtig durch was du da so gerechnet hast, aber die 9051 kommen raus bei

y(13) = 100 * 2^13/2

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Jetzt versteh ich es danke.

Ich wollte es  über die Halbwertszeit berechnen, doch dass man dabei nur durch 2 teilen müsste war mir nicht klar.

Danke, .

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Schau mal hier https://www.mathelounge.de/231393/einer-nahrlosung-verdoppelt-sich-b…

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Vom Duplikat:

Titel: Erstellen Sie die Wachstumsfunktion!

Stichworte: wachstum,e-funktion,funktion

Brauche ich mehr den je.

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EDIT: Hier die derzeit offenen Fragen: https://www.mathelounge.de/unanswered

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Answer 1

Zu a) Viel zu kompliziert ....

Alle 2 Stunden verdoppeln ... Ansatz:

2*y_0 = y_0 * (1+i)²

Comments

R:

2*y0=y0*(1+i)²  /:y0

y0=(1+i)²

und was mache ich nun ?

.

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Dividiert durch y_0 richtig.

Prüfe jetzt mochmal Dein Zwischenergebnis !

Answer 2

a) Erstellen Sie die Wachstumsfunktion in der Form y(t) = y₀ * (1+i)^t.

2*y0 = y0 * (1+i)^2 . t=2 Stunden. 2*y0. y0 wird verdoppelt. | : y0

2 = (1+i)²      | 1+i soll nicht negativ sein (Man will keine neg. Bakterienzahl)

√(2) = 1+i 

√(2) - 1 = i 

Somit

y(t) = y₀ * (1+(√(2) - 1))^t.

Das ist eigentlich y(t) = y₀ * (√(2))^t. Aber hier kommt das i der Fragestellung (√(2) - 1) dann nicht vor. 

b) Erstellen Sie die Wachstumsfunktion in der Form y(t) = y₀ * e^k*t.

c) Bestimmen sie, wie viele Bakterien es 13 Stunden nach Versuchsbeginn gibt, wenn zu Beginn 100 Bakterien in der Nährlösung waren.

y(13) =100 * (√(2))¹³