Prüfen Sie nachstehende Folgen auf Konvergenz und geben Sie ggf. den Grenzwert an

Question

wäre nett wenn ihr hier weiterhelfen könntet..

$$\frac{1}{3}\cos \left( \left( \frac{3^{n}}{5^{n}} \right) \right)+\frac{1}{\sqrt{n}}$$

Answer 1

Hi,
ich denke die Folge konvergiert gegen \( \frac{1}{3} \) weil
$$  \left| \frac{1}{3}cos\left( \left( \frac{3}{5} \right)^n \right)+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{3} \right| \le \left| \frac{1}{3}cos\left( \left( \frac{3}{5} \right)^n \right)-\frac{1}{3} \right|+\frac{1}{\sqrt{n}} \le \epsilon $$ wenn n groß genug ist, weil \(  \left( \frac{3}{5}  \right)^n \) und \( \frac{1}{\sqrt{n}} \) jeweils Nullfolgen sind