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Kann man bei dieser Reihe:

\( \left(\sum \limits_{n=7}^{\infty} \frac{\cos (n \pi)}{\log (n)}\right) \)

für das cos(n*pi) = (-1)^k schreiben?

Dann habe ich ja das Leibniz-Kriterium oder? Nur wie geht das dann auf?

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"  cos(n*pi) = (-1)k "

Besser

cos(n*pi) = (-1)^n

Dann hast du eine alternierende Nullfolge. 

und 1/log(1+n) < 1/log(n)

 Somit konvergiert die Reihe.

Avatar von 162 k 🚀
vielen dank. so hatte ich das auch. reicht das oder muss ich die ungleichung auflösen?

1/log(1+n) < 1/log(n)       , n≥1, n ∈ N

sollte eigentlich verständlich sein. Du kannst vielleicht noch erwähnen, dass log(x) für x> 0 streng monoton wachsend ist.

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