Aufgabe:
Der Deutsche Aktienindex DAX basiert auf einem Indexstand von 1000 am 30.12.1989.
Am Jahresende 1999 lag er bei 6950.
Wie hoch war in diesem Zeitraum die durchschnittliche jährliche Kurssteigerung in %?
Lösung: 17,53 % p.a.
Ansatz:
Ich habe gelernt, dass man sowas mit stetigen Wachstumsraten ausrechnen kann. Ich wäre jetzt so vorgegangen:
1.) Stetige Wachstumsrate: \( \ln \left(\frac{6950}{1000}\right)=1,939 \)
Also den ln von Wert xt durch den Wert xt-1.
Das ergibt die stetige Wachstumsrate.
So wie ich es verstanden habe bezieht sich das jetzt aber auf den Zeitraum insgesamt und nicht nur auf ein Jahr.
2.) Durchschnittliche Wachstumsrate
Da habe ich gelernt, dass man die bei stetigen Wachstumsraten mit dem arithmetischen Mittelwert ausrechnet.
Da hätte ich jetzt die 1,939 durch 10 geteilt, da sich diese 1,939 ja auf die 10 Jahre insgesamt beziehen und ich aber den Wert pro Jahr im Durchschnitt haben möchte.
Dann hätte ich noch mit 100 multipliziert.
Dann komme ich da auf: 19,387 - also gerundet 19,39.
Also:
\( \left(\frac{1,93874166}{10}\right) * 100=19,39 \)
Irgendwie kann das aber nicht stimmen.
