die Frage, ist, ob die Geraden a und b sich in einem Punkt schneiden, obenso die Geraden a und c und dann noch die Geraden a und c. Also geht es um die Frage der Lagebeziehungen (schneiden sich, sind parallel, sind identisch oder sind windschief).
Wenn das so ist (und es kommt nicht ausgerechnet derselbe Schnittpunkte mehrfach heraus), dann bilden die Geraden ein Dreieck - und die Schnittpunkte hast du dann auch gleich berechnet.
Um a und b auf Schnittpunkte zu untersuchen, setzt du sie gleich:
(-11/16/-7) + k • (6/-5/5) = (7/-18/6) + r • (2/-1/8).
Es handelt sich "in Wirklichkeit" einfach um drei Gleichungen in zwei Unbekannten:
-11 + 6 k = 7 + 2 r <=> 6k - 2 r = 18 (Gleichung I) (ich habe 2r auf beiden Seiten subtrahiert und 11 addiert.)
und 16 - 5 k = -18 - r <=> -5k + r = -34 (Gleichung II)
und -7 + 5 k = 6 + 8 r.
Nun löst man z.B. das Gleichungssystem, das aus den ersten beiden Gleichungen besteht.
Dazu gibt es viele Verfahren (z.B. Additionsverfahren).
1/2 (Gleichung I): 3k - r = 9
(Gleichung II): -5k + r = -34
Die Summe beider Gleichungen: -2k = -25 <=> k = 12,5
Einsetzen in Gleichung I (oder II) ergibt: r = 28,5
Nun muss man schauen, ob die dritte Gleichung passt: Setz die berechneten Werte von r und k ein. Wenn die Gleichung erfüllt ist, schneiden sich die Geraden.
Viel Erfolg
