Zwei Bagger zusammen 85 Tage. Wie viele Tage hatte jeder Bagger benötigt, wenn er jeweils allein gearbeitet hätte?

Question

In einem Braunkohletagebau haben zwei Bagger zusammen 85 Tage benötigt, um die Erde über der Braunkohle zu entfernen. Der kleinere der beiden schafft 40 % der Leistung des größeren.

Wie viele Tage hatte jeder Bagger benötigt, wenn er jeweils allein gearbeitet hätte?

Die Lösung lautet 297,5 Tage.

Ansatz/Problem:

Ich habe ausgerechnet, dass x=119 ist. Das heisst, dass der grosse Bagger 119 Tage braucht.

Aber wie finde ich heraus, wie lange der kleine Bagger braucht?

Answer 1

85 Arbeitstage für kleinen Bagger und großen Bagger gemeinsam.

Der kleine Bagger schafft 40% der Leistung des großen Baggers. 

Der große Bagger leistet also 100 AE (Arbeitseinheiten) und der kleine 40 AE (ich will jetzt nicht mit 140% rechnen, um Verwirrung zu vermeiden).

100 AE + 40 AE = 140 AE entsprechen 85 Tagen. 

Umgekehrte Proportionalität:

1 AE entspricht 85 Tagen * 140 = 11900 Tagen

Und jetzt ganz einfach:

Kleiner Bagger mit 40 AE: 11900 : 40 = 297,5

Großer Bagger mit 100 AE: 11900 : 100 = 119

Besten Gruß

Answer 2

x = Leistung des großen Baggers

x+0,4x ....85 Tage

1,4 x .... 85 Tage
x = 85*1,4 = 119 Tage

0.4x ....119 /0,4 = 297,5 Tage