Ich habe hier ein Paar Aufgaben mit denen ich auch Übe....aber ich weiß nicht ob ich das Richtig gerechnet habe. Kann vielleicht jemand einmal schauen, wäre Dankbar für eure Hilfe!
Gegeben seien die Geraden
$$g1:\xrightarrow { r } =\left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ -3 \end{matrix} \right) +s\left( \begin{matrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{matrix} \right)$$
und
$$g2:\xrightarrow { r } =\left( \begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix} \right) +t\left( \begin{matrix} 3 \\ 1 \\ -2 \end{matrix} \right)$$
sowie der Punkt P1=(-2,3,4). Man bestimme den Abstand
(i) von Punkt P zur Geraden g1
(ii)zwischen den Geraden g1 und g2
Meine Rechenweg
(i) $$\xrightarrow { r } =\left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ -3 \end{matrix} \right) +s\left( \begin{matrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{matrix} \right) ,\quad udn\quad P(-2,3,4)$$
$$\xrightarrow { a } *(\xrightarrow { ra } -\xrightarrow { r1 } )=\left( \begin{matrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{matrix} \right) *\left( \begin{matrix} -2-1 \\ 3-0 \\ 4-(-3) \end{matrix} \right) =\left( \begin{matrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{matrix} \right) *\left( \begin{matrix} -3 \\ 3 \\ 7 \end{matrix} \right)$$
das mit Kreuzprodukt ergibt
$$\left( \begin{matrix} -13 \\ -13 \\ 6 \end{matrix} \right)$$
$$\sqrt { { (-13) }^{ 2 }+{ (-13) }^{ 2 }+{ (6) }^{ 2 } } =13\sqrt { 37 }$$
$$\xrightarrow { a } =\sqrt { { (1) }^{ 2 }+{ (-1) }^{ 2 }+{ (2) }^{ 2 } } =\sqrt { 6 }$$
$$d=\frac { 13\sqrt { 37 } }{ \sqrt { 6 } } =32,2826\quad$$
(ii) Abstand zwischen den Geraden g1 ung g2
$$\left( \begin{matrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{matrix} \right) *\left( \begin{matrix} -1-1 \\ 1-0 \\ 0-(-3) \end{matrix} \right) =\left( \begin{matrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{matrix} \right) *\left( \begin{matrix} -2 \\ 1 \\ 3 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} -5 \\ -7 \\ -1 \end{matrix} \right)$$
$$\sqrt { { (-5) }^{ 2 }+{ (-7) }^{ 2 }+{ (-1) }^{ 2 } } =5\sqrt { 3 }$$
$$\xrightarrow { a } =\sqrt { { (1) }^{ 2 }+{ (-1) }^{ 2 }+{ (2) }^{ 2 } } =\sqrt { 6 }$$
$$d=\frac { 5\sqrt { 3 } }{ \sqrt { 6 } } =3,5355$$
2)Berechnen Sie den Real und Imaginärteil und den Betrag
Hier habe ich eine Aufgabe, ich habe einen Rechenfehler aber weiß nicht wo ich es habe...Irgendwie stimmt hier was nicht. Aber ich schreibe mal auf...
Aufgabe: $$z=\frac { 2-3i }{ -4+i }$$
Mein Rechenweg
$$z=\frac { 2-3i }{ -4+i } =\frac { (2-3i)(4-i) }{ (-4+i)(4-i) } =\frac { 11-14i }{ -17+8i }$$
Zur Übersicht noch einmal meine Einzelrechnungen
$$(2-3i)(4-i)=8-2i-12i+3=11-14i$$
$$(-4+i)(4-i)=-16+4i+4i-1=-17-8i$$
Betrag habe ich nicht gerechnet, weil ich habe ein Rechenfehler...laut meiner Rechnung ist der Realteil
und Imaginärteil
$$z=-\frac { 11 }{ 17 } -\frac { 14 }{ 8 } i$$
dann habe ich hier eine Aufgabe, was ich überhaupt nicht kann, diesmal nur mit Buchstaben. Würde mich freuen, wenn jemand helfen könnte
$$z=\frac { w+1 }{ w-i }$$ Hinweis: Setzen Sie w=u+iv
