Differenzialrechnung 2 a-d kann mal jemand schauen ob das so richtig ist?

Question

Aufgabe:

…

Berechnen Sie jeweils die Steigungen der Tangenten an die Graphen der einzelnen Funktionen für die Stellen -1, 4; -1; 0; 0,5 und 3.

a) f(x) = 5x°2 - 2x + 3

b) f(x) = 3x°3 - 3x°2 - 12x + 12

c) f(x) = -2x°3 + 5x

d) f(x) = x°4 - 5x°2 + 10x

Sind die Lösungen Korrekt ?
a) f(x) = 5x°2 -2x +3
  f'(x) = 10x - 2
f'(x) = 10 • (-1) -2 = -12

f'(x) = 10 • 4 -2      = 38

f'(x) = 10 • (-1) -2 = -12

f'(x) = 10 • 0  -2     = -2

f'(x) = 10 • 0,5 -2   = 3

f'(x) = 10 • 3 -2      = 28

b) f(x) = 3x°3 - 3x°2 - 12x + 12
   f'(x) = 9x°2 - 6x - 12
   f'(x) = 18x -6

f'(x) = 18 • (-1) -6 = -24

f'(x) = 18 • 4 -6      = 66

f'(x) = 18 • 0 -6      = -6

f'(x) = 18 • 0,5 -6   = 3

f'(x) = 18 • 3 -6      = 48

C) f(x) = -2x°3 + 5x
  f'(x) = -6x°2 + 5
  f'(x) = -12x + 5

-12 • (-1) + 5 = 17

-12 • 4 +5       = -43

-12 • 0 +5       = 5

-12 • 0,5 +5    = -1

-12 • 3 + 5      = -31

d) f(x) = x°4 -5x°2 + 10x
  f'(x) = 4x°3 -10x + 10
  f'(x) = 12x°2 -10
  f'(x) = 24x

24 • (-1) = - 24

24 • 4      = 96

24 • 0      = 0

24 • 0,5   = 12

24 • 3      = 72

Answer 1

f'(x) = 10x - 2

Ist richtig

f'(x) = 10 • (-1) -2

Du hast auf der rechten Seite das x durch eine -1 ersetzt. Das ist richtig. Du solltest aber dann auch auf der linken Seite ersetzen:

        f'(-1) = 10 • (-1) -2

f'(x) = 9x°2 - 6x - 12

Ebenfalls richtig.

f'(x) = 18x -6

Wo kommt das auf ein mal her? Du hast noch ein mal abgeleitet. Dann bekommst du f''(x). Das ist dann aber nicht mehr die Steigung der Tangente, sondern sagt etwas über das Krümmungsverhalten von f aus. Stattdessen:

        f'(-1) = 9(-1)² - 6·(-1) - 12 = 3

Den Fehler hast du auch in den folgenden Aufgaben gemacht.

Comments

Ja aber sonst so sind die Lösungen jetzt richtig oder nicht ?

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Ich ergänze meine Antwort noch.

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Also muss ich bei 9x°2 -6 -12 aufhören oder wie ?

Also immer bei x2 aufhören ?

9 • 1 - 6(-1) -12

9 + 6 - 12 = 3 ?

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Also muss ich bei 9x°2 -6 -12 aufhören oder wie ?

Ja.

Also immer bei x2 aufhören ?

Nein. Bei einem mal Ableiten aufhören, egal welche Exponenten du dadurch bekommst: Zum Beispiel:

f(x) = x°4 -5x°2 + 10x
f'(x) = 4x°3 -10x + 10

Das ist richtig. Die Funktion

        f'(x) = 4x³ -10x + 10

gibt dir jetzt die Steigung der Tangente an. Hier einsetzen.

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Okay perfekt hab es endlich verstanden vielen Dank !

Darf ich dir gleich meine Lösungen zeigen ?

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b) f(x) = 3x°3 - 3x°2 - 12x + 12

f'(-1) = 9•(-1)°2 - 6• (-1) - 12
= 9 + 6 - 12 = 3 ?

f'(4) = 9•(4)°2 - 6 • 4 -12 = 144-24 - 12 =108 ?

f'(0) = 9 • (0)°2 -6 • 0 -12 = -12

f'(0,5) = 9 • (0,5)°2 - 6 • 0,5 - 12 = 2,25-3-12 = - 12,75

f'(3) = 9• (3)°2-6 • 3-12= 81-18-12= 51

Ist das so richtig :) ?

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Das ist richtig so. Die Gleichung

        f'(x) = 9x² - 6x - 12

solltest du natürlich trotzdem irgendwo hinschreiben.