Könnte jemand für mich die Aufgabe einmal rechnen, damit ich schauen kann, ob entweder mein Ergebnis oder das meiner …

Question

Aufgabe:

Wenden Sie die Methode „Termumformung“ an, um den Grenzwert der Funktion an der vorgegebenen Stelle zu ermitteln.

f(x) = x^2 - 225/ 2x - 30

x0 (kleine Null unten) = 15

Problem/Ansatz:

Ich hatte diese Aufgabenstellung in meiner Klausur, komme jedoch auch nachdem ich die Aufgabe verbessert habe auf ein anderes Ergebnis als meine Lehrerin. Könnte jemand für mich die Aufgabe einmal rechnen, damit ich schauen kann, ob entweder mein Ergebnis oder das meiner Lehrerin richtig ist/ ich ihren Rechenweg nachvollziehen kann?

Comments

auf ein anderes Ergebnis als meine Lehrerin.

Was hast denn Du für eines, und was hat die Lehrerin?

Bei Deiner Gleichung fehlen ziemlich sicher vier Klammern. Zwei ( und zwei ).

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Nein, da fehlen keine Klammern, zumindest nicht bei der Gleichung so wie sie da steht. Wenn ich dann die Termumformungen mache, dann natürlich ja.

Ich weiß nicht wie man einen Bruchstrich macht, der Strich soll aber einer sein.

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Dann fehlen Klammern, wenn man es nicht als Bruch darstellt. Das was jetzt da steht, ist eine simple quadratische Funktion.

Weil "Punkt vor Strich", sagte meine Großmutter dazu.

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Ich verstehe nicht ganz, was du mir sagen willst, denn für mich ist dieser Strich / ein Bruchstrich.

Wenn man es nicht als Bruch darstellt fehlen die Klammern, ja, aber das habe ich ja nicht getan.

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Du hast es nicht als Bruch dargestellt, sondern als Division.

Niemand kann hellsehen, dass bei Dir das Divisionszeichen ein Bruchstrich sein soll bzw. dass der Bruch nicht 225 / 2 sein soll, sondern Du etwas meinst, was den Konventionen widerspricht.

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Wenn der Bruchstrich waagerecht gezeichnet wird, ist klar, was im Zähler und was im Nenner steht. Beim schrägen Bruchstrich mussen aber Klammern gesetzt werden, damit es eindeutig ist.

12 + 18 / 6 =12 + 3 =15

(12+18) / 6 = 30/6 = 5

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@MontyPython Vielen Dank für die Erklärung, wie ich es in Zukunft zu machen habe, so wird es nun keine Missverständnisse mehr geben.

@döschwo Tja, ich kann aber auch nicht hellsehen. Wenn ich zum ersten Mal online eine Frage über eine Matheaufgaben stelle, dann kann ich nicht wissen, dass es falsch ist, einen schrägen Strich als Bruchstrich zu verwenden. Der schräge Strich schien mir am besten dazu geeignet die Aufgabe als Bruchstrich zu übernehmen; hättest du meinen ersten Kommentar sorgfältiger gelesen, hättest die Verwechselung schon erkannt, nämlich, dass ich mit dem Strich, welchen ich verwendet habe, einen Bruchstrich assoziiere (assoziiert habe), und mich aufklären können anstatt mit mir diese überaus unterhaltsame aber unnötige Diskussion zu führen.

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Ich dachte, das sei bekannt und ein Flüchtigkeitsfehler. Wir hatten das in der Primarschule gelernt. Vielleicht ist es heute anders, und / oder wir hatten die bessere App.

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Ich habe echt kein weiteres Interesse, eine unnötige Diskussion zu früheren, meine Mathematikkenntnisse sind mehr als ausreichend für den Unterricht; ich frage mich ernsthaft, welches belangloses Zeug man damals so gelernt hat.

Noch einen wundervollen Tag!

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Ich weiß nicht wie man einen Bruchstrich macht, der Strich soll aber einer sein.

Das ist üblich und bedarf deshalb keiner Erwähnung.

Ebenso üblich ist Punkt- vor Strichrechnung. Und laut dieser Regel sind in dem Term x² - 225/ 2x - 30 die 225 der Zähler des Bruches und 2 der Nenner des Bruches. Falls das nicht so gewollt ist, dann musst du Klammern verwenden.

ich kann aber auch nicht hellsehen

Das hat nichts mit Hellsehen zu tun.

Wenn du mal \(x^2 - \frac{225}{2}x - 30\) und \(\frac{x^2 - 225}{2x - 30}\) nach deinem ursprünglichen Verfahren in eine Zeile schreibst, dann wirst du beides mal das selbe bekommen, obwohl die Terme offensichtlich nicht gleichwertig sind.

Answer 1

Erkennst du die 3. binomische Formel?

\(\dfrac{x^2 - 225}{ 2x - 30}\\=\dfrac{(x+15)(x-15)}{2(x-15)}\\=\dfrac{x+15}{2} \text{    für } x\ne 15\)

\(\lim\limits_{x\to 15}\dfrac{x+15}{2}=\dfrac{15+15}{2}=15\)

Comments

Ja, bis dahin hatte ich alles richtig, nur ich hatte dann raus

f (x) = x + 15 / 2

     = x/2 + 7,5

meine Lehrerin dann den Limes dazu genommen (hatte ich im nächsten Schritt):

lim         x/2 + 15 = 15

x-> 15

und ich verstehe nicht, wie sie auf dieses Ergebnis kommt.

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Das x -> 15 gehört zum Limes, nur damit es keine Missverständnisse gibt.

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Vielleicht hast du es falsch abgeschrieben?

Statt   x/2 + 15  muss es \( \frac{x+15}{2} \) heiße, und wenn x gegen 15 geht, werden daraus 30/2.

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Ja, also das hatte ich ja auch, nur dann habe ich es aufgelöst, was anscheinend falsch war… Ich muss also wenn x gegen 15 geht und ich eine solche Gleichung habe einfach nur x = 15 einsetzen?

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Da beim gekürzten Term x=15 keine Probleme macht, kannst du es einfach einsetzen.

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 = x/2 + 7,5

Das ist ja richtig.

Nun x=15 einsetzen:

15/2 + 7,5  = 7,5+7,5 = 15

:-)

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Ah, natürlich! Ich weiß gerade nicht, warum ich dass nicht selber erkannt habe, aber vielen vielen Dank!

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Schön, dass es jetzt wohl geklärt ist.

Ich habe meine Antwort um die fehlenden Schritte ergänzt.

Answer 2

Meinst du:

(x^2 - 225)/( 2x - 3)

x^2 -225 = (x+15)(x-15)

2x-30 = 2(x-15)

Kürze mit (x-15) und setze 15 für x ein.

Comments

Nein, nicht wirklich. Den ersten Teil der Aufgabe hatte ich richtig, vielleicht kannst du damit etwas anfangen:

f(x) = (x+15) x (x-15) / 2(x-15)

    = x + 15 / 2 da man ja kürzen kann.

Jetzt kommt auch der Limes dazu, aber ab da Blicke ich nicht mehr ganz durch.

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15 einsetzen:

(15+15)/2 = 15 = lim x-> 15