Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es in einer Woche im Juni öfter als einmal regnet.

Question

Aufgabe:

Unter einem Regentag verstehen Meteorologen einen Tag, an dem rnehr als ein Niederschlag pro Quadratmeter gefallen ist. Die Statistik des Deutschen Wetterdienstes der letzten zehn Jahre zeigt, dass in Frankfurt etwa 40 % aller Tage im Juni Regentage sind. Alle folgenden Aufgabenstellungen beziehen sich auf das Wetter in Frankfurt. Vereinfachend gehen Sie bitte in allen Rechnungen davon aus, dass das Wetter an folgenden Tagen unabhängig voneinander ist.

1.1 Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, es in einer Woche im Juni an drei Tagen regnet.

1.2 Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass es in einer Woche im Juni öfter als einmal regnet.

Es geht um Aufgabe 1.2, dort muss 0,84 herauskommen.

Answer 1

P(X = k Regentage) = (7 über k)·0.4^k·0.6^{7 - k}

Hier mal die Wertetabelle für k = 0 bis 7

[0, 0.0279936; 
1, 0.1306368;
2, 0.2612736;
3, 0.290304;
4, 0.193536;
5, 0.0774144;
6, 0.0172032;
7, 0.0016384]

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es an mehr als einem Tag regnet. Ich bestimme das über die Gegenwahrscheinlichkeit:

1 - P(X = 0) - P(X = 1) = 1 - 0.0279936 - 0.1306368 = 0.8413696 = 84.14%