Augensumme 11 würde öfter als 12 gewürfelt , Briefwechsel.

Question

Hallo es ist folgendes gefragt :

(Aus dem Briefwechsel zwischen Chevalier de Méré und Blaise Pascal) Beim Werfen
mit drei Würfeln ist es wahrscheinlicher die Augensumme 11 als die Augensumme 12 zu
erhalten. Das erschien Chevalier de Méré paradox, weil man sowohl 11 als auch 12
auf jeweils sechs verschiedene Arten als Summe von drei Augenzahlen anschreiben kann.
Wie ist die Argumentation von Chevalier de Méré zu beurteilen? Wie groß sind die
angeführten Wahrscheinlichkeiten?

es gibt (6 über 3) =20 mögliche Augenzahlkombinationen, es müssten dann jeweils 6/20 sein .

ich denke Chevalier de Méré hat eine Anzahl von n Versuchen durchgeführt und die Häufigkeiten dann durch die Anzahl der Versuche dividiert,(relative Häufigkeit als ersatzwahrscheinlichkeit) sodass es ihm wohl so erschienen ist 11 würde öfter gwürfelt werden als 12 .

oder vl anders?

Answer 1

(Aus dem Briefwechsel zwischen Chevalier de Méré und Blaise Pascal) Beim Werfen mit drei Würfeln ist es wahrscheinlicher die Augensumme 11 als die Augensumme 12 zu erhalten. Das erschien Chevalier de Méré paradox, weil man sowohl 11 als auch 12 auf jeweils sechs verschiedene Arten als Summe von drei Augenzahlen anschreiben kann.

Augensumme 11: {146, 155, 236, 245, 335, 344}

Augensumme 12: {156, 246, 255, 336, 345, 444}

Dabei gibt aber 146 sechs (3!) von 216 Möglichkeiten, weil die Reihenfolge keine Rolle spielt.

Zählt man jetzt also die Möglichkeiten

Augensumme 11: 6+3+6+6+3+3 = 27

Augensumme 12: 6+6+3+3+6+1 = 25