Grenzwert der rekursiven Folgen a_n:= 1/4 * (3a_n-1 + a_n-2) , n≥3 . bestimmen...?

Question 1

Dne Folge (a_n)_n∈ℕsei definiert durch a₁=0 a₂=1 und a_n= 1/4 * (3a_n-1 + a_n-2) , n≥3 .

Zu zeigen ist, dass a_n konvergiert und man berechne den Grenzwert.

Ich habe versucht den Grenzwert auszurechen. Habe dabei a raus.

Bin ich auf dem richtigen Weg? Und muss man da noch etwas zeigen , wenn ja was?

Question 2

Die Reihe hat was mit Hasenvermehrung zu tun ... oder waren es Karnickel ?

Habe dabei a raus. Bin ich auf dem richtigen Weg?

Extrem schwer zu beurteilen - was hast Du gemacht ?

a ohne Index ist jedenfalls nichts brauchbares

Question 3

a_n= 1/4 * (3a_n-1 + a_n-2) , n≥3 .

Hast du hier einfach mal einen angenommenen Grenzwert a eingesetzt?

a= 1/4 * (3a + a)

Da kommt man auf a=a.

Das würde bisher nur heissen, dass jeder Wert ein Grenzwert sein könnte.

Question 4

Ja ich habe angenommen das der grenzwert a ist und die indizes einfach alle weggelassen und nach a umgeformt.

Da kam ich auf a=a .

Question 5

Vielleicht ist es hilfreich erstmal die Konvergenz der Folge zu überprüfen - damit lässt eventuell die Berechnung des Grenzwertes vermeiden ...

Question 6

?? Und wie???

Question 7

Question 8

Am einfachsten wird es sein, die Darstellung a_n = ( 4 + (-4)^2-n ) / 5 zu benutzen.

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