Bestimme die kleinsmöglichen Werte von a,b,c

Question

Ich habe eine 3*3 Matrix und einen Vektor a,b,c. Wie bestimme ich nun die Werte für a,b,c wenn der Vektor multipliziert mit der Matrix wieder den Vektor ergeben soll. Ein Beispiel wäre nett.

Answer 1

Nimm z.B. die Matrix   
1  1   1
1  1   0
1  0  1  
mit Gleichungen geschrieben sieht deine Frage so aus:
1*a   +1*b   +1*c   =  a
1*a   +1*b              =   b
1*a               +1*c  = c
Jetzt bring mal die a,b,c auf die andere Seite
                b  +   c    =  0
  a                          =   0
 a                           =   0

Bei solchen (sog. homogenen) Gleichungssystemen hast du damm
immer nur zwei Möglichkeiten
Es gibt genau eine Lösungen  (wenn nämlich für jede Variable Null rauskommt)
oder wie hier:
Die letzten beiden Gleichungen sagen   a=0
Dann bleibt nur noch die erste, d.h. du kannst frei wählen
z.B.     b=t   aber dann   c=-t.

möglche Lösungsvektoren sind also   (0/t/-t)

für jedes t aus IR.

Comments

manchmal kommt auch so was raus wie
(  t   /    0,5t    /   0,25t)
Dann macht das mit dem kleinsten auch Sinn,
das wäre dann wohl für t=4
(4/2/1)