Welche Wachstumsfaktoren r gehören zu den Zeitspannen Δt = 1, 2, 3, 4?

Question

Aufgabe:

t	0	3	4	5	6	10
f(t)		\( \frac{9}{8} \)			\( \frac{1}{3} \)

a) Welche Wachstumsfaktoren \( r \) gehören zu den Zeitspannen \( \Delta t=1,2,3,4 \)?

b) Vervollständige die Wertetabelle.

Es geht um exponentielles Wachstum. Was sollte man als ersten Schritt tun, um diese Tabelle auszufüllen und wie berechnet man den Wachstumsfaktor r zu den vorgegebenen Zeitspannen delta t= 1,2,3,4?

Answer 1

(1/3) / (9/8) = 8/27

(8/27)^{1/3} = 2/3

9/8 / (2/3)^3 = 243/64

y = 243/64 * (2/3)^t

[0, 243/64;
1, 81/32;
2, 27/16;
3, 9/8;
4, 3/4;
5, 1/2;
6, 1/3;
7, 2/9;
8, 4/27;
9, 8/81;
10, 16/243]

Answer 2

f ( t ) = f0 * g^{t}

f ( 3 ) = f0 * g^3 = 9/8
f ( 6 ) = f0 * g^{6} = 1/3

f ( 6 ) / f ( 3 )   | f0 entfällt
g^6 / g^3 = (1/3) / ( 9/8)
g^{6-3} = 8/27
g^3 = 8/27 = (2/3)^3
g = 2/3

f ( 3 ) = f0 * (2/3)^3 = 9/8
f0 * 8/27 = 9/8
f0 = 243 / 84

f ( t ) = (243/64) * (2/3)^t

a.)   Ich nehme an mit Wachstumfaktor ist das Verhältnis
von f ( t + delta ) zu f ( t ) gemeint.
f0 * 2/3^{t+delta} / f0 * 2/3^t
2/3^{t+delta-t}
2/3^{delta}
z.B.
delta = 2 -> 2/3^{2} = 4/9 = r

b.)
Einfach die t - Werte einsetzen und ausrechnen.
siehe Antwort Mathecoach.