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Wie kann man diesen Ausdruck vereinfachen, um den Grenzwert zu bestimmen?

\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{2 n^{3}+n^{2}-1}}{(n-1)(n+2)} \)

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Wenn du eine Beweis haben willst

Bild Mathematik

Avatar von 123 k 🚀

Der Zwischenschritt 4 ist eigentlich nicht erlaubt. 

Man muss n sozusagen auf einen Schlag gegen unendlich gehen lassen, damit das mathematisch sauber ist.

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vereinfachen im eigentlichen Sinne ist nicht nötig.

Der Nennergrad ist mit 2 größer als der Zählergrad mit 3/2 = 1,5, weswegen das ganze gegen 0 strebt.


Du siehst es auch? :)


Grüße

Avatar von 141 k 🚀

ja intuitiv sehe ich das, aber brauche trotzdem den Ausdruck zu vereinfachen

Inwiefern? Das ist eigentlich ausreichend. Eine "saubere" Vereinfachung ist bei der Grenzwertbetrachtung zumeist nicht notwendig ;). Die Wurzel würde Dir hier auch viele Möglichkeiten nehmen. Sprich: Argumentation ist völlig ausreichend.

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