Wie kann man diesen Ausdruck vereinfachen, um den Grenzwert zu bestimmen? √(2n^3 + n^2 -1) / ((n-1)(n+2))

Question

Wie kann man diesen Ausdruck vereinfachen, um den Grenzwert zu bestimmen?

\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{2 n^{3}+n^{2}-1}}{(n-1)(n+2)} \)

Answer 1

Wenn du eine Beweis haben willst

Comments

Der Zwischenschritt 4 ist eigentlich nicht erlaubt.

Man muss n sozusagen auf einen Schlag gegen unendlich gehen lassen, damit das mathematisch sauber ist.

Answer 2

vereinfachen im eigentlichen Sinne ist nicht nötig.

Der Nennergrad ist mit 2 größer als der Zählergrad mit 3/2 = 1,5, weswegen das ganze gegen 0 strebt.

Du siehst es auch? :)

Grüße

Comments

ja intuitiv sehe ich das, aber brauche trotzdem den Ausdruck zu vereinfachen

---

Inwiefern? Das ist eigentlich ausreichend. Eine "saubere" Vereinfachung ist bei der Grenzwertbetrachtung zumeist nicht notwendig ;). Die Wurzel würde Dir hier auch viele Möglichkeiten nehmen. Sprich: Argumentation ist völlig ausreichend.