Nullstelle und Definitionsbereich finden

Question

a) f(x) = √x + √(x+16) - 2 
 b) f(x) = lg (x+1) - lg (2) - 2 
 c) f(x) = (3^x-3)^x+3 - (3^x+2)^x-3 
 


Unknown: Klammern bei Wurzel gesetzt.

Comments

Wie weit gehen die Wurzeln bei a) ?

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Habe es nach mathef gesetzt. Vermute selbiges ;).

Answer 1

f(x) = √x + √x+16 - 2
Defbereich  alle x mit x>=0    dann ist auch wurzel aus (x+16) >=0
√x + √x+16 - 2    =  0
√x + √x+16 = 2   quadrieren
  x + 2* wurzel(x(x+16)) +  x+16= 4
         
          2* wurzel(x(x+16))  =  -12 - 2x    durch 2
             wurzel(x(x+16))  =  -6 - x       
Hier kannst du schon aufhören; denn für x>=0 ist die
rechte Seite immer negativ, kann also nicht das
Ergenis einer Wurzel sein.
also keine Nullstelen

b) f(x) = lg (x+1) - lg (2) - 2
Defbereich alle x mit   x+1 > 0 also  x>-1
    lg (x+1) - lg (2) - 2 = 0
lg (x+1) - lg (2)   =   2
lg(   (x+1)/2  )     =    2
          (x+1) / 2   = e^2
             x    =   0,5e^2   -   1



c) f(x) = (3^x-3)^x+3 - (3^x+2)^x-3   D=IR
(3^x-3)^x+3 - (3^x+2)^x-3       = 0
  (3^x-3)^x+3       =   (3^x+2)^x-3  
            (x-3)(x+3) = (x+2)(x-3)
     x=3         oder   x-3 = x+2
     x=3         oder   -3 = 2
also nuir x=3 Nullstelle