Ich habe hier eine Aufgabe, wo ich nicht weiter komme, es nicht verstehe..:((
Bin in Vektoren schlecht, daher würde ich mich freuen, wenn man es mir Schrittweise erklärt, damit ich es verstehe und ggf bei Unklarheiten wieder fragen kann...
Hier die Aufgabe: Gegeben seien die Geraden
$$\xrightarrow { g1 } :\xrightarrow { r } =\left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{matrix} \right) +s\left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{matrix} \right) \quad und\quad \xrightarrow { g2 } :\xrightarrow { r } =\left( \begin{matrix} -5 \\ 13 \\ 16 \end{matrix} \right) +t\left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 4 \end{matrix} \right)$$
a) Ermittel Sie die Richtung ihres gemeinsamen Normalenvektors
b)Geben Sie die Gleichung der Ebene an, die die Gerade g1 und das gemeinsame Lot enthält
c) Wo scheidet diese Ebene die Gerade g2?
Ich würde mich sehr freuen, wenn jemand helfen könnte....ich verstehe es nicht :(
Ich habe zwar etwas versucht, aber nicht so ganz etwa...
Hier meine Rechnungswege
für a) $$\left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{matrix} \right) *\left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 4 \end{matrix} \right) =\left( \begin{matrix} 4 \\ -6 \\ -1 \end{matrix} \right)$$
für b) da gab es eine Formel, ich habe versucht das ganze über die Formel zu rechnen
Fg-Fh= $$\left( \begin{matrix} 5-1t \\ 13 \\ 16+4t \end{matrix} \right) -\left( \begin{matrix} 1+2t \\ 2+1s \\ 2s \end{matrix} \right) =\left( \begin{matrix} -6-s \\ 11+1s \\ 2s \end{matrix} \right)$$
Orthogonalitätsbedingung
$$\left( \begin{matrix} 6-s \\ 11+1s \\ 2s \end{matrix} \right) -\left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{matrix} \right) =(-6-s)*2+(11+s)*1+(2s)*2=0$$
Ausmultipliziert und Zusammengefasst :
=-12-2s(11+1s)+(4s)=0
=-12-2s(11+1s)
=1-1s=
=s=0
s=0 also bei mir!
$$\left( \begin{matrix} 6-s \\ 11+1s \\ 2s \end{matrix} \right) *\left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 4 \end{matrix} \right) =0$$
ausmultipliziert und zusammengefasst
=-6-s+4s=0
=-6+3s=0
=3s=6
=s=2
s=2 und hier habe ich wieder "S" mit einem anderen wert....
ich verstehe es nicht, ich weiß einfach nicht was von mir verlangt wird. Ich bin einfach kurz davor das Fach sehr zu hassen :(
Würde mich sehr sehr freuen, wenn mir jemand helfen könnte und es auch erklären könnte.
