Vektoren/Geraden/Ebenen

Question

vorab danke :-)

1. Der Mast eines Zeltdaches wird durch das dach und Abspannseile gehalten. Eines der Seile ist im Punkt A⟨7/10/18⟩ an der Spitze des Mastes befestigt und soll aus Gründen der Statik die Richtung des Vektors v=(1, 3, 4) haben. Das Seil trifft auf die scheife Ebene mit der Gleichung:

E: x1+3•x2+x3=6

1.Gib die Höhe des Mastes an.

2. Bestimme die Stelle der Ebene, an der das Seil verankert werden muss.

3. Brechne die Länge des Verankerungsseils.

 

2. Gegeben ist die Ebene E:x=(1,2,3)+r•(1,0,1)+s•(2,2,3), sowie die Ebene F:2•x1+x2-2•x3=12

1. Gib die Gleichung einer Geraden g an, die senkrecht zu F steht und durch den Punkt R(4/9/7) verläuft.

2. Gib die Koordinatengleichung einer Ebene an, die parallel zu F durch den Punkt S(1/2/2) verläuft.

Answer 1

1.a) Gib die Höhe des Mastes an.

18 LE

1.b) Bestimme die Stelle der Ebene, an der das Seil verankert werden muss.

g: X = [7, 10, 18] + r·[1, 3, 4] = [r + 7, 3·r + 10, 4·r + 18]

g in E einsetzen

(r + 7) + 3·(3·r + 10) + (4·r + 18) = 6 → r = -3.5

1.c) Berechne die Länge des Verankerungsseils.

3.5·|[1, 3, 4]| = 7/2·√26 = 17.85 LE

2.a) Gib die Gleichung einer Geraden g an, die senkrecht zu F steht und durch den Punkt R(4 | 9 | 7) verläuft.

g: X = [4, 9, 7] + r·[2, 1, -2]

2.b) Gib die Koordinatengleichung einer Ebene an, die parallel zu F durch den Punkt S(1 | 2 | 2) verläuft.

G: [2, 1, -2]·[x, y, z] = [2, 1, -2]·[1, 2, 2]

G: 2·x + y - 2·z = 0

Comments

1.a) Gib die Höhe des Mastes an.

18 LE

Ach ja?

Der Aufgabentext gibt an keiner Stelle her, dass der Fußpunkt des Mastes die Koordinaten ⟨7/10/0⟩ hat.