Komplexe Zahlen: i^30

Question

Kann mir jemand ausführlich begründen, was man aus i^30 herausbekommt. Mir ist bewusst, dass i^2= -1. Heißt das, dass i^30 ebenfalls -1 ist? Da 30 gerade ist genauso wie 2, dachte ich mir, dass das womöglich klappen könnte... Trotzdem würde ich mich um eine detailreiche Antwort freuen :)

Answer 1

Servus :-)

i = √(-1)

i² = -1 ; denn √(-1) * √(-1) = -1.

i^{3 =} -i; denn √(-1) * √(-1) * √(-1) = -1 * i

i^{4 =} 1; denn √(-1) * √(-1) * √(-1) * √(-1) = -i * -i = -i² = 1

(Ab jetzt wiederholt sich alles von vorne)

i³⁰ ist somit -1.

Grüße und schönen Abend,

Florian

Answer 2

\( i^{30} = i^{28} i^{2} = (i^4)^{7} i^2 = 1^7 (-1) = -1 \).

Grüße

Mister