Vollständige Induktion zu 1 + (n/2) <= 1 + (1/2) + (1/3) +...+ (1/2^n) <= 1 + n

Question

1 + (n/2) <= 1 + (1/2) + (1/3) +...+ (1/2ⁿ) <= 1 + n

 ich brauche dazu bitte die vollständige Induktion

Comments

Setz bitte Klammern um Zähler und Nenner (wegen Punkt- vor Strichrechnung). erledigt.

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sorry falsch abgeschrieben :-)

1 + (n/2) <= 1 + (1/2) + (1/3) +...+ (1/2^n) <= 1 + n

so müsste es stimmen

danke

Answer 1

der Induktionsanfang  n = 1  ist klar.
Induktionsvoraussetzung: Es gebe ein  n ∈ ℕ, für welches die Ungleichungen gelten.
Induktionsschritt: Zu zeigen ist, dass die Ungleichungen für  n + 1  gelten.
Nach Induktionsvoraussetzung ist