produktregel ableitungsregeln

Question

2. ableitung von f'(x)= e^-2x(2x-2x²)

f''(x)= -2e^-2x(2x-2x²)+(2x-4x)*e^-2x

^{wie gehts weiter?}

Comments

Das muss erstmal vereinfacht werden. Das hatte ich aber dir überlasen?!

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erstmal die klammern auflösen oder?

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ja also -2e^-2x*2x-2x^2) auflösen und dann die andere klammer..also vereinfachen und falls möglich ausklammern am Ende

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-4ex^{-2x wird das so aufgelöst?}

Answer 1

Fehler : anstelle
f''(x)= -2e^-2x(2x-2x²)+(2x-4x)*e^-2x
muß es heißen
f''(x)= -2e^-2x(2x-2x²)+(2 - 4x)*e^-2x

Ist  dies schon deine gesuchte 2.Ableitung ?
Dann kann nur noch vereinfacht werden.

f '' (x)= -2 *e^-2x * (2x-2x²) + (2-4x) * e^-2x
f '' (x)=  e^-2x * [ (-2)(2x-2x²) + (2-4x ) ]
f '' (x)=  e^-2x * [ -4x + 4x² + 2 -4x  ]
f '' (x)=  e^-2x * [ 4x² -8x  + 2 ]

Soll´s weiter gehen ?

Comments

Oh Danke Georg. Die erste Ableitung war von mir :D (Danke für die Korrektur. Ich habe mich wohl vertippt :) )

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Nobody is perfect.

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f '' (x)= -2 *e^-2x * (2x-2x²) + (2-4x) * e^-2x

kann ich das nicht mit der ersten klammer einfach multiplizieren?

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das kannst du mit der 1.Klammer multiplizieren.
Aber was ist übersichtlicher ?

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f '' (x)= -2 e^-2x (2x-2x²) + (2-4x)  e^-2x

f '' (x)= -4ex^-2x +4ex^-2x + 2 e^-2x -8e^-2x  so?

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Das ist das wildeste Ausmultiplizieren was ich in der
letzten Zeit gesehen habe.

Der Exponent (-2x) ist von e auf x gesprungen.

richtiges Beispiel :

-2e^{-2x} * 2x
-2 * e^{-2x} * 2 * x
( -2) * 2 * x * e^{-2x}
-4 * x * e^{-2x}

Aber gräme dich nicht. Durch Üben wirst du dich verbessern.

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=-4xe^-2x +4x²e^-2x richtig?

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Das ist richtig.

Und im 2.Produkt hast du auch einen Fehler

... + (2-4x)  e^-2x
nicht so
... + 2 e^-2x - 8 e^{-2x  }
sondern
... + 2 * e^-2x  - 4 * e^{-2x }