Beginne mit der Theorie hier:
https://www.mathelounge.de/49661/produktregel-kettenregel-quotientenregel
und folge dann den Links hinter deinen Tags oder in der Rubrik 'ähnliche Fragen'.
Du findest so aber vor allem Beispiele, bei denen jemand Schwierigkeiten hatte.
Beispiel:
f(x) : = (x^5 - 3x)^2
kannst du sowohl mit der Produktregel als auch mit der Kettenregel ableiten. Ausserdem zur Kontrolle ohne eine dieser Regeln.
g(x): = tan (x) kannst du mit der Quotientenregel ableiten. Die Antwort lässt sich im Formelbuch überprüfen.
f(x) : = (x5 - 3x)2
Produktregel
f(x) : = (x5 - 3x)*(x5 - 3x) ist ein Produkt
f ' (x) = (5x^4 - 3)*(x^5 - 3x) + (x^5 - 3x)*(5x^4 - 3)
= 2((5x^4 - 3)*(x^5 - 3x))
= 2( 5x^9 - 3x^5 - 15x^5 + 9x)
= 10 x^9 - 36x^5 + 18x
Kettenregel
f(x) : = (x5 - 3x)2
f '(x) = 2(x^5 - 3x) * (5x^4 - 3) = ... = 10 x^9 - 36x^5 + 18x
Ausserdem zur Kontrolle ohne eine dieser Regeln.
f(x) : = (x5 - 3x)2 |binomische Formel
= x^10 - 6x^6 + 9x^2
f ' (x) = 10 x^9 - 36 x^5 + 18x
g(x): = tan (x) = sin(x) / cos (x)
Nun mit der Quotientenregel ableiten.
Resultatkontrolle: Formelbuch