Kettenregel, Produktregel, Quotientenregel

Question

ich verstehe die folgenden Aufgaben nicht. Ich hab sie selber versucht, aber meine Ergebnisse entsprechen nicht mit den Lösungen.

Danke

Answer 1

a)

f(x)=(10x^2-2x^3)^2

Ableitung mit Kettenregel:

f'(x)=2*(20x-6x^2)*(10x^2-2x^3) ; x und x^2 ausklammern

=2*x*(20-6x)*x^2*(10-2x)

=2x^3 (20-6x)(10-2x)

b) f(x)=2x√(3x^2+2)Ableitung mit Produkt und Kettenregel:

f'(x)=2*√(3x^2+2) + 2x*(6x)*1/(2√(3x^2+2)) ; Zahlen kürzen

= 2*√(3x^2+2) + 6x^2/(√(3x^2+2))       ; Hauptnenner bilden

=  2*(3x^2+2)/√(3x^2+2) + 6x^2/√(3x^2+2)  ; zusammenfassen
= (2(3x^2+2)+6x^2)/√(3x^2+2)= 4(3x^2+1)/√(3x^2+2)

c)f(x)=5*x^2 *e^{3x}
Ableitung mit Produkt und Kettenregel:
f'(x)=10xe^{3x}+15*x^2*e^{3x}=(10x+15x^2)e^{3x}
 ; es wurde e^{3x} ausgeklammertAlle Angaben ohne Gewähr ;)

Answer 2

a)

y= (10 x^2 -2x)^3

=3 (10 x^2 -2x)^2 *(20x -2)

= (60x-6) (10x^2-2x)^2

das kannst Du noch ausmultiplizieren.

Lösung:

y '= 6000 x^5 - 3000 x^4 + 480 x^3 - 24 x^2