Ableitung Kettenregel: f(x) = sin*((a*x)^2) und g(x)= (sin(ax))^2

Question

Ableitung bilden von

f(x) = sin*((a*x)^2)  

und

g(x)= (sin(ax))^2

Bin leicht verwirrt.

Comments

Bin leicht verwirrt.

Weswegen?

---

Die Klammern

---

Die Klammern legen die Verkettungsstruktur fest und genau darum geht es in dieser Aufgabe. Beteiligt sind drei Funktionen, die durch die Klammersetzung auf unterschiedliche Weise miteinander verkettet sind.

Answer 1

f(x)= sin((ax)^2)

z= (ax)^2

f(x)= sin(z)

d f(x)/dz = cos(z)

dz/dx= 2( a^2)x

f'(x)= d f(x)/dz * dz/dx

f'(x)= cos((ax)^2) *2 a^2 x

Answer 2

 

nach der Kettenregel gilt  [ f(u) ] ' = f ' (u) • u'    wenn u = g(x).

Hier:

 f(x) = sin*((a*x)²) = sin( a²·x²)     [ Potenzregel  (a•b)ⁿ = aⁿ • bⁿ ]

f ' (x) =  [ sin(u) ] ' = cos(u) • u' = cos(a²·x²) · [ a²·x² ] ' = cos(a²·x²) · 2a²·x

g(x)= (sin(ax))² 

g '(x) = [ u² ] ' = 2 · u · u ' = 2·sin(ax) ·[ sin(ax) ] ' 

= 2·sin(ax) · cos(ax) ·[ax] ' =  2·sin(ax) · cos(ax) · a = 2a·sin(ax)·cos(ax) 

Gruß Wolfgang